[中學] 獨立事件

看板Math作者 (mater)時間15年前 (2011/03/13 19:25), 編輯推噓0(0推 0噓 20→)
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請問 1.兩個互斥事件 有可能互相為獨立事件嗎? 我想是既然是互斥事件，那 P(A∩B) = 0 那就不可能為獨立事件 但自己有想幾個例子來看，感覺又像獨立事件 不知道問題出在哪? 2. A,B,C為獨立事件 那A' , B , C是否也為獨立事件? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.252.70.51
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03/13 19:31, , 1F
2.yes 1.除非A,B至少有一個是空集合
03/13 19:31, 1F
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03/13 19:56, , 2F
第二個我證不出來 可以提示一下嗎
03/13 19:56, 2F
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03/13 20:05, , 3F
第一題感覺不是很懂....
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03/13 20:22, , 4F
互斥 - 只要A發生B就不會發生，只要B發生A就不會發生
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03/13 20:23, , 5F
獨立 - 不論A發生與否，都不影響B的發生機率
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03/13 20:24, , 6F
所以要互斥又獨立，只有當至少一個是不會發生時
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03/13 20:24, , 7F
以式子來看 互斥:P(A∩B) = 0
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03/13 20:25, , 8F
獨立: P(A∩B) = P(A)P(B)
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03/13 20:25, , 9F
所以同時互斥又獨立時 P(A)和P(B)至少有一個是0
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03/13 20:26, , 10F
2. 獨立事件 - 不論A發生與否，都不影響B的發生機率
03/13 20:26, 10F
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03/13 20:26, , 11F
換句話說 A B如果互相獨立 那A' B也一定互相獨立
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03/13 20:29, , 12F
從式子上來看 獨立事件是: P(B|A) = P(B)
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03/13 20:30, , 13F
又因為P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
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03/13 20:30, , 14F
所以互相為獨立事件時 P(B) = P(A∩B) / P(A)
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03/13 20:30, , 15F
即：P(A∩B) = P(A) * P(B)
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03/13 20:34, , 16F
此時 P(B|A') = P(A'∩B) / P(A')
03/13 20:34, 16F
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03/13 20:34, , 17F
= [P(B)-P(A∩B)] / [1-P(A)]
03/13 20:34, 17F
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03/13 20:34, , 18F
= [P(B)-P(A)P(B)] / [1-P(A)]
03/13 20:34, 18F
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03/13 20:35, , 19F
= P(B)[1-P(A)] / [1-P(A)] = P(B)
03/13 20:35, 19F
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03/13 20:35, , 20F
因此A'和B也互相獨立
03/13 20:35, 20F
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