Re: [線代] 一個特殊矩陣

看板Math作者 (scrya)時間14年前 (2011/03/06 01:38), 編輯推噓5(5推 0噓 14→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
其實後來我想到一個高中生也能理解的辦法: |1-k 1 1 .... 1 | | n-k 1 1 ...1 | | 1 1-k 1 1 | | n-k 1-k 1 1 | | 1 1 1-k 1 | | n-k 1 1-k 1 | | ... | = |... | (全部加到第一行) | | | | | 1 1 1 1-k | | n-k 1 1 1-k | | 1 1 1 .... 1 | = (n-k)| 1 1-k 1 1 | | 1 1 | | .... | | | | | 1 1 1 1-k| | 1 1 ..... 1 | = (n-k) | 0 -k 0 0 | | 0 0 -k ...0 | | 0 0 .... | (利用第一列消去其他列) |.... | | 0 0 ....0 -k| n-1 = (n-k) (-k) (用第一行降階, 且底下的為對角矩陣) = 0 => k = 0, 0,... , 0, n (n-1個) ----------------------------------------------------------------------- 看來我做數學做太少了,又對Jordan Form不熟, 當初高中參考書好像都有出現這種題目, 結果竟然忘了,想了好幾天,都想不出來, 剛才才想到這一招,唉 ( ︶︿︶ ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.161.229
推
03/06 01:45, , 1F
確實簡單
03/06 01:45, 1F
→
03/06 01:54, , 2F
你那個證明寫得很漂亮,只是我發現好像大學念久了
03/06 01:54, 2F
→
03/06 01:55, , 3F
會忘記這些很簡單,很基本的做法,好可怕
03/06 01:55, 3F
推
03/06 05:58, , 4F
現在高中有教eigenvalue!?
03/06 05:58, 4F
推
03/06 10:12, , 5F
我會想要用gm(0)=n-1 所以am(0) >= n-1 XD
03/06 10:12, 5F
→
03/06 10:14, , 6F
再用tr(A)-0->n 所以eigenvalue就是0,0,...,n 0.0
03/06 10:14, 6F
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03/06 10:15, , 7F
黃子嘉做法 可以一般化到對角項相同 其他項相同矩陣
03/06 10:15, 7F
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03/06 10:15, , 8F
其實第一篇有人推了 QQ
03/06 10:15, 8F
推
03/06 10:37, , 9F
原來這是黃子嘉的做法@@我是自己想的....XD
03/06 10:37, 9F
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03/06 10:39, , 10F
我沒念過黃子嘉
03/06 10:39, 10F
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03/07 00:18, , 11F
其實這一題的重點是解出det(A-kI)=0的方程式,
03/07 00:18, 11F
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03/07 00:18, , 12F
而不是要求高中生會eigenvalue
03/07 00:18, 12F
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03/07 00:19, , 13F
如果今天把這樣的行列式寫出來,要高中生求k
03/07 00:19, 13F
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03/07 00:19, , 14F
基本上,高中生可以解
03/07 00:19, 14F
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03/07 00:20, , 15F
不過你那個方法我覺得也是蠻好的,不過要先加
03/07 00:20, 15F
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03/07 00:20, , 16F
Obviously, det(A-0I)=0 since rank(A) < n,比較完整
03/07 00:20, 16F
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03/07 00:22, , 17F
好像也不用(昏了)
03/07 00:22, 17F
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03/07 00:36, , 18F
不過真的感謝你們提供這種解法
03/07 00:36, 18F
推
03/13 13:42, , 19F
XX大的方法比較好 你是程老師的學生嗎
03/13 13:42, 19F
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