[線代] 一個特殊矩陣

看板Math作者 (scrya)時間14年前 (2011/03/06 00:11), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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若一n x n方陣所有元素皆為1, 則它的特徵值為0,0,....,0,n 例: 2 |1-k 1 | = (1-k) - 1 = -k(2-k) =0 => k = 0 or 2 | 1 1-k| |1-k 1 1 | | 1 1-k 1 | = (1-k)| 1-k 1 | -|1 1 | + |1 1-k| | 1 1 1-k| | 1 1-k| |1 1-k| |1 1 | 2 = k (3-k) => k =0 , 0, 3 但看不出原因是什麼,所以不知道該如何論證 (Induction? 可是好像不能直接套) 希望有人可以給我一點方向 這到底是出自哪一本書的題目啊? 難道要去學矩陣分析嗎? 矩陣分析到底和線性代數有什麼不同呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.161.229
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03/06 00:22, , 1F
降階?
03/06 00:22, 1F
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03/06 00:48, , 2F
observe that J^2=nJ, where J=(1).
03/06 00:48, 2F
推
03/06 04:49, , 3F
rank=1，所以有至少n-1個0eigenvalue
03/06 04:49, 3F
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03/06 04:51, , 4F
因為tr(A)=eigenvalue的和，tr(A)=n=(n-1)*0+n
03/06 04:51, 4F
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03/06 04:51, , 5F
所以剩下那個eigenvalue是必然n
03/06 04:51, 5F
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03/06 04:53, , 6F
這題好像是台聯大99年線代第5題的a小題
03/06 04:53, 6F
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03/06 04:53, , 7F
只是那題只告訴我的矩陣的rank是1，
03/06 04:53, 7F
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03/06 04:54, , 8F
要求eigenvalue並解釋
03/06 04:54, 8F
推
03/06 06:02, , 9F
題目很像，不過考試出的沒有告訴我們矩陣的長相
03/06 06:02, 9F
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