[函數] onto 和one to one

看板Math作者 (immortal)時間15年前 (2011/03/04 13:38), 編輯推噓0(008)
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※ [本文轉錄自 trans_math 看板 #1DS70CsT ] 作者: immortal8305 (immortal) 看板: trans_math 標題: [函數] onto 和one to one 時間: Fri Mar 4 12:52:25 2011 Let f and g be function from R to R and f。g(x)=x, ∀ x∈R (a) Prove or disprove that f is one-to-one (b) Prove or disprove that f is onto (c) Prove or disprove that g is one-to-one (d) Prove or disprove that g is onto 答案是bc成立 為什麼a不成立阿 f(g(x))=x,f(g(y))=y 且x不等於y 這樣不能證明f是1對1嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.116.186 ※ 編輯: immortal8305 來自: 114.38.116.186 (03/04 13:36) ※ 編輯: immortal8305 來自: 114.38.116.186 (03/04 13:37) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.116.186

03/04 18:05, , 1F
g(x)=e^x ; f(x)=log|x|, for x≠0 and f(0)=0
03/04 18:05, 1F

03/04 18:07, , 2F
上面的 log 指的是自然對數
03/04 18:07, 2F

03/04 20:14, , 3F
應該是 對於所有g(x)不等於g(y) 才能證明 f 是 1-1
03/04 20:14, 3F

03/10 22:17, , 4F
樓上不太對喔,就算是對所有g(x)不等於g(y)也不夠
03/10 22:17, 4F

03/10 22:17, , 5F
因為g不一定onto
03/10 22:17, 5F

03/10 22:20, , 6F
你只說明了g打過去在f的定義域裡不同的case
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03/10 22:22, , 7F
但還有其他沒被g打過去的元素,這也是為什麼原po無法
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03/10 22:22, , 8F
用那樣的方式證明
03/10 22:22, 8F
文章代碼(AID): #1DS7hSjM (Math)