Re: [其他] 要怎麼知道自己適不適合數學系 ?

看板Math作者yueayase (scrya)時間14年前 (2011/03/03 02:03)推噓2(2推 0噓 29→)

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我個人覺得δ-ε對很多人來講,當然是不好理解, 因為高中大多注重運算技巧,而不大講究邏輯推論, 所以再碰到δ-ε敘述時,會不知道它在講什麼, 看看δ-ε敘述定義極限: lim f(x) = v means: x->u For every ε > 0, there exist δ > 0 such that if 0 < |x-u| < δ, then |f(x)-v| < ε 如果從直覺的角度來看, 我想找出lim f(x), 似乎就是找一個u'試試看, x->u 看f(u')的值是多少,然後不斷縮小u和u'的誤差,觀察看看 f(u')是否會向某個定值趨近(v) 但是,數學似乎無法容忍這樣不明確的敘述(??),像什麼叫做不斷縮小(靠近u), 什麼叫做趨向某定值,而且真的會趨近它嗎,會不會在u''< u'時,得到f(u'')>f(u') 之類,種種不確定性所以數學家才發明出一邏輯敘述,來說明以上的問題,而發現到這樣的方式, 是極具說服力的, 我不需要說明用什麼樣的方式去靠近,或是有多接近,我只要(任意)給定一個和我預期的目標(v)一個誤差值(ε), 我必定可以在定義域找到一個和u距離差δ的區間, 並且在這個區間中,每一個算出來的函數值,和我預期的v,誤差絕不超過, 我給訂的ε 如此一來,似乎就更能肯定lim f(x) = v x->u 但其實上面的解說或許還是有諸多語病,似乎也沒有把一些細節說清楚, 像: (1) 照邏輯敘述看,應該是先隨便給一個ε,然後就固定了,才去看看說 δ是否存在,且要能保證,你不管ε的值是多少,邏輯敘述都要成立, every, exist的順序應該是不能顛倒的,雖然我的直覺是,一直去試x,找出極限值似乎 δ 是和ε相依的, 或可說δ是ε的函數(δ(ε)) (2) if 0 < |x-u| < δ 這句話很有趣, 為什麼要大於0? |f(x)-v| < ε沒有啊, 其實這就是極限有趣的地方, 觀念是:我根本就不是要求f(u),而是去找f(x)在u附近的近似值, 而很多情況下是很難直接找到,真正的解答(例如:算瞬時速度) 所以我只好去逼近它但我要的目標不是近似值啊!! 所以只好觀察看看數值變化了趨勢,看是否x越來越靠近u時, 會去趨向某定值,這應該是我要的答案但畢竟不是去算f(u)(或根本無法直接求得), 所以這個大於0,要說的應該是"趨近"u但"不等於"u (3) 當 ε'< ε, 會不會出現 δ' > δ, 感覺上是不會,因為δ'起碼可取為δ(從邏輯敘述) 但 δ' < δ 嗎? 似乎無法確定... 以上是我目前為止對δ-ε敘述的認知,如果觀念有錯, 希望告訴我哪裡錯了,謝謝各位 ------------------------------------------------------------------------- 看了以上冗長的敘述(不管對或錯),δ-ε敘述並不是一般人能夠馬上去了解的, 更不用說體會它的精神, 感覺上一個邏輯敘述似乎有很多細節是人類容易去忽略的,而這些忽略,在往後很有可能造成一些解題上的麻煩,但又不可能一次注意到太多(重要)的細節, 所以個人覺得,數學上最難的好像是邏輯集合論(要辨認一句敘述的對錯,需要足夠的經驗和敏銳的思考) _________ __________ 所以一開始搞不懂,其實沒有太大的關係而其實數學上,也不是只有在搞定理證明,像如果學組合學的話, 有些東西實在是比較注重計算技巧(或可說是根本就在教計算技巧) Ex: Solve recurrence equation 有些著重在對問題的分析,像排列組合和機率,工具其實不是用很多, 但很重觀念和分析題目當然如果是XX分析,就是和高微差不多的樣子,重邏輯思考和一些不等式的技巧而計算理論是資工系的理論,它本身也是注重邏輯思考的這種東西,定義定理一定要抓得很牢,否則不但習題不會作, 而且後面也有可能看不懂以上是我對數學的認知但我覺得看這些數學工具和定理的觀點,終究會影響對數學學習結果例如:好不好去記,好不好去了解或去舉例(舉反例) 所以一開始可以先不去管太細的東西,多去請教老師或大師, 會有不同的感受 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.160.115

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physicist512

03/03 09:53, , 1^F

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