[其他] 有關代數幾何(Algebraic Geometry)
我在研讀 Hartshorne 的代數幾何時,
(書中P.78的證明中)
1、在第二段寫到,想說明(t(V),α_* (O_V))是一個scheme over k
提到,因為V可被open affine subvarieties複蓋,所以只要考慮V是affine的情況即
可。請問這是為什麼?
我想過,假設V是affine時,(t(V),α_* (O_V))是一個scheme over k,那對一般
V來說,locally affine的地方用t作過去,它是scheme over k,但這不足以說明當
初的V被t作用後是scheme over k,難道說(t(V),α_* (O_V)))可以用
( t(U_i),α_*(O_U_i) )拼起來?其中{U_i}是V的open affine cover
如果可以拼起來?要怎麼拼呢?
2、在P.78頁最後,書上簡單提到(X,O_X) iso. to (t(V),α_* (O_V))
可是似乎不明顯,我試著詳細證明它如下:
Define ψ: X → t(V)
ψ(P):= Z(P)......這裡指P這個prime ideal所對應到的variety,是V的
irreducible closed subset.
不難看出ψ是一個homeomorphism
(直接檢查closed set拉回來、送過去都是closed set)
#
再來ψ : ( α_* (O_V) ) (U) → O_X (ψ^(-1) (U) )
U
我希望上面這個map是isomorphism,但是我看很久看不出來。
(連定義都還無法嚴格的寫出來)
有一個困擾是X的點比V的點多很多出來!(把V的點想成對應的maximal ideal)
以上兩個問題,希望能與高手討論。
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