[微積] Strum-Liouville 特徵值問題

看板Math作者 (Enstchuldigung~)時間15年前 (2011/02/23 18:54), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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2 y'' + 2λ y' + λ y = 0 y(1) = y(3) = 0 不才想問的是，這個λ到底是不是特徵值， S-L特徵值問題得到的特徵值與特徵函數都有一些特性 (1) 特徵值與對應特徵值的特徵函數有無窮多個 (2) 特徵函數必互相正交於所給的空間 (3) 特徵函數皆為實數 還有S-L特徵值問題可以化成 L(D)y = -λwy 其中 L(D) 是自我伴隨運算子 λ 是特徵值 w 是加權函數 可是這題算出來竟然 λ = 0.5 ， 然後就沒其他值了 所以不才懷疑這題λ根本不是特徵值 請高手解惑了<(_ _)>謝謝 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.230.70
推
02/23 19:10, , 1F
我覺得不是 因為L(D) = D^2+2\lambda D 和\lambda有
02/23 19:10, 1F
→
02/23 19:10, , 2F
關 而且L(D)也非self-adjoint
02/23 19:10, 2F
推
02/23 19:29, , 3F
NOt an eigenvalue
02/23 19:29, 3F
→
02/23 21:07, , 4F
恩，那我的想法應該是沒錯的
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02/23 21:12, , 5F
我印象中也有一種陷阱題，Bessel O.D.E.
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02/23 21:13, , 6F
然後有出題 x^2 y'' + x y' + (x^2 - λ^2) y = 0
02/23 21:13, 6F
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02/23 21:13, , 7F
結果 λ 根本不是特徵值@@
02/23 21:13, 7F
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