[微積] 考古題請教

看板Math作者 (Go Dolphins)時間15年前 (2011/02/22 19:06), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 3人參與, 最新討論串1/1
∞ -nx Σ e sin(x/n) converges uniformly on [0,∞) n=1 let f(x)=以上的形式,then f(x) is uniformly continuous on[0,10]? 第一題的部份是要用Abel`s test嗎?因為做不出來想問問 第二題要怎麼證他是均勻連續呢 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.166.214.195
推
02/22 19:11, , 1F
1. 分成[0,e] [e,∞) 討論
02/22 19:11, 1F
→
02/22 19:11, , 2F
2. 連續函數在 compact 上是 unif continuous
02/22 19:11, 2F
→
02/22 19:33, , 3F
對喔第二題居然沒想到，第一題分開了還是不會寫耶
02/22 19:33, 3F
→
02/22 19:33, , 4F
要怎麼討論在[0,e]??
02/22 19:33, 4F
推
02/22 20:01, , 5F
你先觀察 0 的時候收斂，這是因為 sin(x/n) 的緣故
02/22 20:01, 5F
→
02/22 20:02, , 6F
所以一定要用到 sin 很小的特性..想到 sin(x/n)<x/n
02/22 20:02, 6F
→
02/22 21:46, , 7F
這個特性要怎麼證??均值定理嗎?
02/22 21:46, 7F
推
02/22 21:58, , 8F
畫圖看 sin(pi/2)=1 x在大約1.5~1.6的地方y是1
02/22 21:58, 8F
→
02/22 21:58, , 9F
x=y的圖形就都在它上面
02/22 21:58, 9F
→
02/22 23:35, , 10F
謝謝，可是[e,oo)的部份也是嗎?
02/22 23:35, 10F
‣ 更多 wyob 的文章
文章代碼(AID): #1DOvYU_b (Math)