Re: [中學] 被小朋友問倒的5題(已修正)

看板Math作者Johanliebert (~~)時間15年前 (2011/02/17 06:33)推噓4(4推 0噓 9→)

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※ 引述《ageempires (程小帥)》之銘言： : (3)新兵部隊共有官兵1000名，運輸車5輛，每輛車可載50人，現在要將整個部隊 : 開赴144公里遠的前方據點(1000名官兵中，力不含駕駛兵5人)。假設官兵徒步前 : 進每小時5公里，而車輛往返運送均為時速45公里。若不計人員上下車時間及車 : 輛調頭時間，試求全體官兵到達據點最少需要多少時間？ : ----------------------------------------------------------------------------- : 先說我的解法不漂亮且我對一個地方存疑 : 不含駕駛兵的一絲是每次只可以再運輸49人/車還是就直接50人/車 : 我的想法就是分段找第一次第二次還可以第三次之後出現分數懶的做 : 且學生會更模糊吧我猜不過還是提供想法給你參考 : 至於第三次之後你要不要算就隨意嚕 : 我承認..........我懶惰 @@ : ---------------------------------------------------------------------------- : 用"坐車"的時間計算到達時間然後用相對速率找到折返點 : 第一次 250坐車 750步行 : 則第一批到達時間為 144/45 = 3.2H : 此時步行的750人也向前行了3.2H : 也就是走了 3.2*5 = 16 KM : 位置圖大概如下 : 144KM : │-------------------------------------------------│ : 車→ 45 KM/H 250人 : 步→5 KM/H 750人 : 16KM 128 : │------------│-----------------------------------│ : 步→5 KM/H ←車45 KM/H : 依照相對速率再求相遇時間 "反向相加" : 所以 128/(45+5) = 2.56 hr : 則步行者又往前了5*2.56 = 12.8km : 12.8km 115.2km : │-----------│----------------------│ : 車→ 45 KM/H 250人 : 步→5 KM/H 500人 : 所以第2次 115.2/45 = 2.56(H) => 步行前進12.8 => 剩下102.4km : 相遇時間 102.4/40 = 2.56 => 又前進12.8 => 剩下 89.6km : 第三次..... 把題目簡化,分兩批就好原PO分兩批所需時間為3.2+2.56+2.56=8.32H 我覺得應該沒這麼簡單假設再起點第一批人撘車然後搭X公里後放下來步行然後再回去接剩下的那批人最後兩批人會在終點會合第一批人坐車距離X然後走路100-X 第二批人當第一批人在X點被放下後走了X/9的距離接著又走了8X/9 * 1/10和車碰頭所以第二批人走路共走18X/90的距離兩批人馬的坐車時間跟走路時間會相等所以100-X=18X/90 => 100=6X/5 => X=500/6 所以所花時間為 X/45 + (100-X)/5 = (500/6)/45 + (100- 500/6)/5 = 5.18 (H) ---------------------------------------------------------------------------- 第1批人坐車距離X然後走路144-X 第234批人當第1批人在X點被放下後走了X/9的距離接著又走了8X/9 * 1/10和車碰頭所以第234批人走路共走18X/90的距離此時,第1批在X點下車行走的也走了8X/9 * 1/10 所以第1批人的位置在X+ X/9 * 1/10 |---------------------------------|--| X 144 |-------------------------------->| |<----------------------------| |----------------------------->| |<---------------------------| |---------------------------->| |<--------------------------| |--------------------------->| 這是車子行進示意圖可以知道這4批人主要是分為在前面跟在後面的在前面跟在後面的這兩批人始終都保持著8X/9的距離當車子運送第1批人到X點放下時後面那批人共移動了X/9 然後車子回來和後面那批人碰頭,後面那批人又移動了 8X/9 * 1/10 = 8X/90 接著車子運送第2批人到前面去,由於和前面那批人的距離為8X/9 因此和前面那批人碰頭所需時間為 (8X/9) / (45-5) 在此時後面那批人又移動了 [(8X/9) / (45-5)] *5 = 10X/90 接著車子往回走和後面那批人碰頭,此十後面那批人又移動了 8X/9 * 1/10 = 8X/90 然後車子接著第3批人去和前面那批人會合此時後面那批人又移動了[(8X/9) / (45-5)] *5 = 10X/90 接著車子往回走去接最後第4批人,此時後面那批人又移動了 8X/9 * 1/10 = 8X/90 最後就是車子載著第4批人會和前面那批人同時抵達終點因此可以獲得方程式 X/9 + 8X/90 + 10X/90 + 8X/90 + 10X/90 + 8X/90 + 8X/9 =144 X=6480/67 因此所需時間為 (6480/67)/45 + [144-(6480/67)]/5 = 11.6060 (H) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.245.174

推

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Johanliebert

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