[微方]Volterra integral equation
Consider the Volterra integral equation
t
f(t)+∫(t-x)f(x)dx=sin(2t)
0
(a) show that if u"(t)=f(t) ,then
u"(t) +u(t)-tu'(0)-u(0)=sin(2t)
(b)show that the given integral equation is equivalent to
the initial value problem
u"(t)+u(t)=sin(2t) ,u(0)=0, u'(0)=0
我知道第一個問題可以用分部積分推得,所以沒有問題
但是第二個問題我不知道要怎麼樣從原來的積分方程得到u(0)=0, u'(0)=0的條件
頂多只有將t=0代入積分方程可以得到f(0)=0,也就是u"(0)=0
不知道有沒有人可以幫忙 謝謝~
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