[機統] variance

看板Math作者 (Gloria)時間15年前 (2011/01/30 16:08), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
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For X,Y indep, Var(X+Y) ＝ Var(X) + Var(Y) 就算不indep,也有 Var(X)+Var(Y)-sqrt(Var(X)Var(Y))≦ Var(X+Y) ≦Var(X)+Var(Y)+sqrt(Var(X)Var(Y)) 我想要的是: Var(XY) 是否有什麼化簡方式把他拆開來呢? For X,Y indep Var(XY) ＝ ? or ? ≦ Var(XY) ≦ ? For X,Y dependent ? ≦ Var(XY) ≦ ? 遇到相乘就不會太會做了@@ -- 我有個簡單直覺是 Var(XY) ≦ Var(X^2) + Var(Y^2) 不過我不希望X跟Y被分開有孤單一項 至少要都有Var(X)Var(Y)之類的乘在一起 (雖然這我不需要，但是還是想順便問一下 Var(XY) ≦ Var(X^2) + Var(Y^2)是否會對，與證明) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.29.27
推
01/30 16:19, , 1F
應該是不對的. 令 X = 1, Y = {1,-1} uniformly,
01/30 16:19, 1F
→
01/30 16:20, , 2F
V[XY] = 1 but both V[X^2] and V[Y^2] equals 0.
01/30 16:20, 2F
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01/30 16:21, , 3F
如果 X,Y indep 我們會有個有點複雜的式子:
01/30 16:21, 3F
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01/30 16:22, , 4F
V[XY] = E[X]^2*V[Y] + E[Y]^2*V[X] + V[X]*V[Y].
01/30 16:22, 4F
推
01/30 16:23, , 5F
V[Y] = 0.5(-1-0)^2 + 0.5*(1-0)^2 = 1?
01/30 16:23, 5F
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01/30 16:23, , 6F
如果Y是continuous, V[Y]=1/3?
01/30 16:23, 6F
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01/30 17:01, , 7F
喔對 我漏掉平方不是1-1了
01/30 17:01, 7F
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01/30 17:03, , 8F
那請問你給的那個式子那裏找得到或是要怎麼證明呢?
01/30 17:03, 8F
推
01/30 17:04, , 9F
用 V[X] = E[X^2] - E[X]^2 可以得到. 試試看吧!
01/30 17:04, 9F
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01/30 17:08, , 10F
喔 好的 謝謝
01/30 17:08, 10F
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