[微積] 錯在哪一步

看板Math作者jurian0101 (小維)時間15年前 (2011/01/26 10:14)推噓1(1推 0噓 3→)

留言4則, 3人參與討論串1/1

簡單的ODE, dx/dt=sinx 可以直接分離變數算出 t = -ln|cscx+cotx|+ C1 e^(t-C1) = 1/ (cscx + cotx) = tan (x/2) x = 2 arctan( e^(t-C1)) ...#1 ** 多事的解法，由Euler's identity, sinx = [e^ix - e^(-ix)] / 2i 代入原式 dx/dt = [e^ix - e^(-ix)] / 2i 令 z=e^ix, dz/dt= ie^ix dx/dt 代換得 dz/dt = (z^2 - 1)/2 這時候再分離變數解得 t = ln|z-1| - ln|z+1| + C2 e^(t-C2) = e^t' = (z-1)/(z+1) , t'=t-C2 => z = (1+e^t') / (1-e^t') 最後得到 x = -i ln [(1+e^t') / (1-e^t')] ...#2 - - - - - (╯口╰) #1 和 #2 兩個答案差蠻多的檢查幾次還是不知道問題出在哪，請教各位。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.7.189

→

Vulpix

01/26 19:05, , 1^F

01/26 19:05, 1^F

→

Vulpix

01/26 19:05, , 2^F

01/26 19:05, 2^F

※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.4.169 (01/27 13:39)

推

ntust661

01/27 16:54, , 3^F