[工數] 擴散PDE
2
du(x,t) du(x,t)
------- = D ------ ,d都是指偏微分
dt 2
dx
初使和邊界條件是 u(x,0) = Co, 0 ≦ x ≦ ∞
u(0,t) = Cs 且 u(∞,t) = Co, 當t > 0
2
Co ∞ -(x-v)
我用傅立葉和分離變數法解到 u(x,t) = -------- ∫ exp ｛-------｝dv
____ 0 4Dt
2√πDt
x-v __
令 ------- = z, 則-2√Dt dz = dv
__
2√Dt
__
Co x/2√Dt 2 Co x Co
u(x,t) = ------ ∫ exp｛-z ｝dz = ------ erf(------) + -----
__ -∞ __ 2√Dt 2
√π √π
這樣解出來的解很奇怪,套邊界條件得到Co = 2Cs,但是Cs是隨便定的耶
x= ∞ ,Co = Cs
Cx - Co x
參考書上給的解是 -------- = 1-erfc(-------),不曉得有沒有記錯
Cs - Co 2√Dt
請大家幫我看看,謝謝!!
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「不管是輸還是贏，我們都要堅持到最後九局，
就算是輸了，我們也沒關係，因為這是一個堅持
你堅持到底的話，這是你後面追上別人的原因
如果你已經放棄的話，你永遠都不知道後面的結果到底是怎麼樣」 52 陳金鋒
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