[代數] 請問5次以上方程式 根與其常數項之關係
若有一方程式其形式如下:
-x^5 + Ax^3 + Bx + C = 0
A = (a^2)/4 + (b^2)/2 + (c^2)/2
B = -[(b^4)/16 + (a^2 c^2)/8 + (b^2 c^2)/8]
C = -d (a b^2 c^2)/32
a,b,c為相異非零正數 ; d \in [0,2]
已知此方程式五個根皆為實數,且有重根,此重根為最大(or最小)之根
請問
d = ??
個人猜測 d/2 等於 x^5 = 1 之根的實部 試過一些例子也是對的
但一般情況卻還無法證明
請代數高手幫幫忙
或是推薦幾篇關於特殊5次方程式(偶數項係數為0,常數項不等於0)公式解的paper一下
感謝
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