[微積] 請教一題雙重積分
題目:設V表介於xy平面與拋物面z=x^2+y^2之間且在圓柱x^2+y^2=2x內之區域，
求V之體積?
我想請教的是步驟方面的問題..
Let x=rcosθ,y=rsinθ
2 2 2 2 2 2 2 2
x + y =2x => r = 2rcosθ => r=2cosθ 所求即∫∫x + y dxdy , r = x + y 代入
R
π2cosθ π 4 2cosθ π 4
then V =∫∫r^2 ×rdrdθ = ∫ 1/4 ×r | dθ = 8∫cos θdθ..(1)
0 0 0 0 0
2
但是如果改用r = 2rcosθ代入
π2cosθ π2cosθ π 3 2cosθ
V =∫∫2rcosθ ×rdrdθ = 2∫∫ r^2 ×cosθdrdθ = 2/3 ×∫ r cosθ| dθ
0 0 0 0 0 0
π 4
= 2/3×8∫cos θdθ..(2)
0
結果積出來的答案居然會不一樣..(btw,若用r=2cosθ帶入去做答案會跟(1)相同..)
可能積分太弱所以自己看了很久也看不出端倪..囧
煩請高手幫忙解惑 謝謝!
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01/17 10:36, , 1F
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