[中學] 兩題對數問題
1.若 ㏒ (x+2y)+ ㏒ (x-2y) = 1，則│x│-│y│之最小值
4 4
2.x > 0，㏒ x = x-1 (x > 0) 之解為 (A)無解 (B)僅有一解 (C)有一個小於1之解，而無
3
大於1之解 (D)有一個大於1之解，而無小於1之解 (E)有一個小於1之解，也有大於1之解
兩題皆來自數學101
=====參考解答之分界線=====
1.原式即 ㏒ (x+2y)(x-2y) = ㏒ 4 -> (x+2y)(x-2y) = 4
4 4
但 x+2y > 0 ，x-2y > 0 ∴ x > 0
圖形對x軸對稱，只考慮y≧0 這邊是為什麼?
∴│x│-│y│= x-y
令 x-y = k
當 x-y=k 與 x^2-4y^2=4
x^2 y^2
即 ---- - ---- = 1 相切時最大
4 1
這邊是為什麼? 相切時最大，指的是k值嗎? 可是題目不是要求k最小值嗎?
切線 y =x±√(4-1) ，即 x-y = √3
上式表 k = √3 為最小值，即│x│-│y│之最小值 = √3
2.┌ y = ㏒ x
│ 3
└ y =x-1
繪圖得知恰有一交點在 0 < x < 1 內 ，故選(C)
這裡繪圖的時候交點是怎麼找出來的?有什麼方法嗎?
想不通的點，就是套色的部分了。
先謝過各位幫解答囉!!
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