[代數] 指數函數

看板Math作者 (whatever)時間15年前 (2011/01/11 12:06), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 6人參與, 最新討論串1/1
不以e為底的一般指數函數型如 a^x,　其中a>0, a為實數；x為任意實數。 想問，如果a<0，的情況。為何此時指數函數不成立？ 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 99.8.4.250
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01/11 12:34, , 1F
考慮x的值為分數，定義上即有問題
01/11 12:34, 1F
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01/11 12:35, , 2F
且若a<0，顯然不連續
01/11 12:35, 2F
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01/11 12:41, , 3F
函數的定義有一定需要連續??
01/11 12:41, 3F
推
01/11 13:21, , 4F
a<0,the function is not well defined.
01/11 13:21, 4F
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01/11 13:24, , 5F
反例:let a=-1,then 1/2=2/4 but a^(1/2)≠a^(2/4)
01/11 13:24, 5F
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01/11 13:41, , 6F
a^(1/2)≠a^(2/4)，運算順序是？
01/11 13:41, 6F
推
01/11 14:23, , 7F
第一個是直接開根號　第２個是先平方再開４次方根
01/11 14:23, 7F
推
01/11 15:14, , 8F
a^(1/2),a^(2/4)明明就一樣，不過a^(1/2)≠(a^2)^1/4
01/11 15:14, 8F
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01/11 15:15, , 9F
()要先運算唷
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01/11 18:01, , 10F
a^(2/4)有a^2^(1/4) a^(1/4)^2的問題
01/11 18:01, 10F
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