[工數] legendre equation...

看板Math作者 (請給我一個微笑)時間13年前 (2011/01/07 04:22), 編輯推噓0(0推 0噓 4→)
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想請問一下這一題證明要怎麼證... 我算到一半都會卡卡的>< Consider a Legendre equation (1-x^2)y''-2xy'+n(n+1)y=0 試證:Q2(x)=1/4(3x^2-1)ln(1+x/1-x)-(3/2)x P2(x)=1/2(3x^2-1) 1 Q2(x)=-P2(x) ∫ -------------------- dx [P2(x)]^2(1-x^2) 可以請會的人幫忙解一下嗎... 感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.135.43.92 ※ 編輯: momentaneous 來自: 140.135.43.92 (01/07 04:25)
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01/07 14:57, , 1F
已知P_2（x）為一解，將Q_2(x)=v(x)*P_2(x)帶回去
01/07 14:57, 1F
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01/07 15:01, , 2F
=> (1-x^2)P'v''+[2P'(1-x^2)-2xP]v'=0
01/07 15:01, 2F
→
01/07 15:03, , 3F
=>(v'/v)=-[2(P'/P)+(-2x/(1-x^2))]
01/07 15:03, 3F
→
01/07 15:04, , 4F
=> ln(v')= -[2 ln(P) + ln(1-x^2) + C ]
01/07 15:04, 4F
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