[代數] 基礎的group

看板Math作者 (逆風飛翔)時間15年前 (2011/01/07 03:14), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
留言17則, 6人參與, 最新討論串1/1
有很多應該很基礎的東西發現不大懂， 因此想要直接來請教~~ 1. Z(4)*Z(3) is of order 12，這個沒有問題　[ (3),(4)是在下標的意思 ] 　　那它有幾個subgroup呢？　　那order是4的subgroup有幾個？ 　　這個問題好像很基礎，但我也不知道從何著手... 2. Z(2)*Z(12) 與　Z(4)*Z(6) isomorphic嗎？ 　　答案是yes，因為Z(2)*Z(12)可以拆成Z(2)*Z(4)*Z(3) => Z(4)*Z(6)跟後面同構 (謝謝指正) 　　但是Z(8)*Z(10)*Z(24) 與　Z(4)*Z(12)*Z(40)不同構 　　可是如果從拆的觀點Z(8)*Z(10)*Z(24)為什麼不能拆成Z(2)*Z(4)*Z(10)*Z(2)*Z(12) 然後合併成Z(4)*Z(12)*Z(40)呢？　 麻煩了~!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.173.44
推
01/07 03:46, , 1F
你2的yes後面應該是錯的吧..
01/07 03:46, 1F
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01/07 03:47, , 2F
Z(12)並沒有跟Z(2)*Z(6)同構 2和6又沒互質
01/07 03:47, 2F
推
01/07 04:03, , 3F
第一題不會把12個元素列出來隨便加一加就知道了
01/07 04:03, 3F
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01/07 04:08, , 4F
...你的2在亂拆　要拆成　2*3*4 => 6*4
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01/07 04:10, , 5F
有幾個subgp不容易直接做，但如果是order4 就有方法
01/07 04:10, 5F
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01/07 04:10, , 6F
order4的gp 會iso to Z(4) or Z(2)*Z(2)
01/07 04:10, 6F
※ 編輯: windlande 來自: 111.251.173.44 (01/07 04:12)
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01/07 04:12, , 7F
如果iso to Z(4)那就會cyclic，就變成找cyclic subgp
01/07 04:12, 7F
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01/07 04:14, , 8F
那就會是 2/2 = 1
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01/07 04:15, , 9F
iso to Z(2)*Z(2) 戰時沒想到　~.~
01/07 04:15, 9F
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01/07 04:58, , 10F
第一題 =Z(12) cyclic, 任何order的子群最多只有一個
01/07 04:58, 10F
推
01/07 09:42, , 11F
if(m,n)=1 then Zm*Zn=Zmn再把結構造出來 第二題done
01/07 09:42, 11F
推
01/07 16:11, , 12F
Z(8)不iso Z(2)*Z(4)
01/07 16:11, 12F
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01/08 02:11, , 13F
互質才能拆
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01/08 02:11, , 14F
第一題=Z4*Z3=Z12(3,4互質)
01/08 02:11, 14F
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01/08 02:14, , 15F
<1>=<5>=<7>=<11>,<2>=<10>,<3>,<4>=<8>,<6>=<9>
01/08 02:14, 15F
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01/08 02:15, , 16F
order=4:<3>
01/08 02:15, 16F
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01/08 02:17, , 17F
<9>=<3>才對...
01/08 02:17, 17F
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