[分析]有關conformal mapping的證明

看板Math作者vincentflame (vincent)時間15年前 (2011/01/05 04:21)推噓2(2推 0噓 6→)

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不好意思,小弟有一個問題想請教各路複變高手: Prove that if f:D→D is analytic and has two distinct fixed points, then f is the identity.(i.e. f(z)=z for all z belonging to D) (本題出自Stein & Shakarchi的Complex Analysis第250頁第12題的(a)小題) 小弟是想令α,β為f的fixed point,然後令 F(z)=(φ_f(α))^(-1)。f。(φ_α) α-z 其中φ_α(z)= ─────── ,α belongs to C 1-(α_bar)z (α_bar是α的共軛複數) 驗出F(0)=0後,用了Schwarz lemma得到|F(z)|=|z|,從而得知F(z)=e^(iθ)z 但是在這一步就卡了,懇請各路高手提供小弟一些提示,感激不盡!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.118.4

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yusd24

01/05 07:55, , 1^F

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vincentflame

01/05 08:36, , 2^F

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jacky7987

01/05 08:40, , 3^F

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