[機統] 積分 順序統計量 全距
Xi~EXP(1) i=1,...,n
另Y_i為順序統計量
則請問全距R=Y_n-Y_1的pdf為?
以下是我的未完成算式
1.
f(x)=e^-x
F(x)=1-e^-x
F(y_1)=1-(e^-ny_1)
f(y_1)=ne^-ny_1
F(y_n)=(1-e^-y_n)^n
f(y_n)=n(e^-y_n)(1-e^-y_n)^(n-1)
f(y1,y_n)= [n!/(n-2)!] * f(y_1) * [F(y_n)-F(y_1)]^(n-2) * f(y_n)
=n(n-1)n(e^-ny_1)[(1-e^-y_n)^n - (1 - e^-ny_1)] * n(e^-y_n) * (1-e^-y_n)^(n-2)
變數變換
R=Y_n-Y_1
K=Y_1
|J|=1
f(R,K)=
n(n-1)n(e^-nk)*{[1-e^-(r+k)]^n-(1-e^-nk)}*n[e^-(r+k)]*[1-e^-(r+k)]^(n-2)
然後要找r的邊際pdf，得把k積分掉....
但就不會做了
有人有做過全距pdf之類的題目嗎
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