[微積] 收斂區間

看板Math作者 (典)時間13年前 (2010/12/31 09:25), 編輯推噓4(4推 0噓 4→)
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無窮大 E 1/(k(lnk)^c) E:連加符號 k=3 求c值讓這個數列收斂 解答的方法是把這個數列寫成 無窮大 無窮大 S 1/(x(lnx)^c) dx = S 1/t^3 dt 3 ln3 我想問的是可以直接把連加符號換成積分符號嗎 應該有限制吧 還是說解答這樣寫有問題? 請高手解惑 感激! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.150.66
推
12/31 09:31, , 1F
有一個方法叫做積分審歛法 課本有證明
12/31 09:31, 1F
→
12/31 11:34, , 2F
可是積分審斂法應該不能算收斂的區間吧?
12/31 11:34, 2F
推
12/31 12:28, , 3F
可是這題並沒有要求收斂區間阿， 只要求C使得此級數
12/31 12:28, 3F
→
12/31 12:28, , 4F
收斂，所以用integral test應該就可吧
12/31 12:28, 4F
→
12/31 14:03, , 5F
我應該有點頭緒了 感謝兩位的解答
12/31 14:03, 5F
推
12/31 15:58, , 6F
而且你那個級數又不是冪級數或什麼的,何來收斂區間？
12/31 15:58, 6F
推
12/31 16:35, , 7F
有個方法叫做 Cauchy condensation thm, 於是...
12/31 16:35, 7F
→
12/31 16:36, , 8F
收斂 <=> c > 1.(與 p-級數的結論相同,因用到p-級數)
12/31 16:36, 8F
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