[中學] 請問一題因數倍數

看板Math作者 (123)時間15年前 (2010/12/29 11:02), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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Q:兩自然數a,b的最小公倍數是6048, 且a-b=840,求a,b 我的做法是 設(a,b)=d ((a,b)表示a和b的最大公因數) 令a=dh,b=dk ,(h,k)=1 且設h>k 因此可得dhk=6048 d(h-k)=840 所以d|6048 d|840 =>d是6048及840的最大公因數168的因數 我的問題在於解答上寫 因為dhk=6048 d(h-k)=840 所以d為6048及840的最大公因數 => d=168 為什麼可以直接就得出d必為6048及840的"最大"公因數? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.0.172
推
12/29 11:22, , 1F
(h,k)=1 => (hk,h-k)=1
12/29 11:22, 1F
→
12/29 12:03, , 2F
可以再說明一下嗎?我還是不懂...謝謝!
12/29 12:03, 2F
推
12/29 12:07, , 3F
反證，假如(hk,h-k)=e≠1，則會得到(h,k)為e的倍數
12/29 12:07, 3F
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12/29 13:21, , 4F
d>0,設d|h ,(h,k)=1 故d不整除K d|hk 但d不整除h-k
12/29 13:21, 4F
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12/29 13:21, , 5F
=> (hk,h-k)=1
12/29 13:21, 5F
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12/29 13:21, , 6F
d>1才對打錯
12/29 13:21, 6F
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12/29 13:24, , 7F
這經典題目隨便搜尋http://tinyurl.com/2uwsy4m
12/29 13:24, 7F
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12/30 00:14, , 8F
謝謝!
12/30 00:14, 8F
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