Re: [中學] 今天聽到的一個很重大的消息
※ 引述《hoolanman (唬爛人)》之銘言：
: 面積跟邊長哪一個比較大
: 答案是邊長
: 因為
: 當邊長是二分之一的時候
: 面積只有四分之一
: 這個好像還滿重要的
這加上推文只要不管單位(量綱), 則這問題似乎只是在問 L^2 與 L 誰大誰小？
這是一個有意義的聯想：這涉及到 Hausdorff dimension. [這只是一個名詞…]
一般來說， Hausdorff Measure 在測量一個 Lebesgue measure 為 0 的集合相
當有用。例如：我們所知 Cantor set 的 Lebesgue 測度為 0.
維度 d 的等價定義為
d ＝ log p/log k,
其中 p 表示個數，k 表放大倍數。故對於 Cantor set 這種集合，他有個特徵：
[0,1/3] 放大三倍 ＝＞ 回到本身。
[2/3,1] 放大三倍 ＝＞ 回到本身。
則 Cantor set 的 Hausdorff 維度為 log 2/log 3. 這是介於 0 與 1 之間的維
度。這表示著 Cantor set 既不是點，也不是線。
這如同我常說的一句話：看不到不表示不存在，只是看的方法不對。
NOTE. 上述 d 事實上是拓樸維度的推廣。比方說，給予一個正方形，等分切割成
四個小正方形，那麼
□□
d ＝ 2 ＝ log 4/log 2. □□
資料來源：1. R. L. Wheeden, and A. Zymund, Measure and Integral
(An Introduction to Real Analysis)
2. 林琦焜，數學傳播，第 25 卷，第 1 期，(97), 2001.
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d251/25101.pdf
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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※ 編輯: math1209 來自: 114.32.219.116 (05/06 02:22)
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