Re: [微積] 如何用圓柱座標積出圓球體積?
※ 引述《shmily000 (愛雪兒)》之銘言：
: Use cylindrical coordinates to compute th volume of a sphere of radius R
: by triple integration .
: 這題想了很久 , 怎樣也寫不出來 , 謝謝囉 .
我試試看好了
圓柱座標三個參數 r θ z
球面方程式：x^2+y^2+z^2=R^2 改寫成 r^2 + z^2 = R^2
故 z = ±√(R^2-r^2)
V=∫∫∫dv
=∫∫∫ rdrdzdθ
z=√(R^2-r^2)
=∫∫ ∫ dz rdr dθ
z=-√(R^2-r^2)
2π R
= ∫ ∫ 2 √(R^2-r^2) rdrdθ
θ=0 r=0
R
= - 2π∫ √(R^2-r^2) d(R^2-r^2)
r=0
-4π R
= --- (R^2-r^2)^(3/2)｜
3 r=0
-4π
= ---- [0-R^3]
3
4
= ----πR^3
3
有錯請指正
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