Re: [統計] 隨機取二正整數無公因數之機率
※ 引述《Hastur (哈斯塔)》之銘言：
: 完整題目如下
: 「由下列事實
: 1+1/4+1/9+......1/n^2...... = pi^2 / 6
: (數學式子不會打，就是Euler那個有名的無限項之和，pi就是圓週率)
: 證明:隨機選出二正整數m與n，則m與n無公因數之機率為6 / pi^2」
: 是我在看閒書時看到的題目，一直想不出來，很困擾，希望有人幫我解惑
: 謝謝<(_ _)>
P(p|m and p|n)=P(p|m)*P(p|n)=(1/p)(1/p)=1/p^2
1
P((m,n)=1)=Π(1-P(p|m and p|n))=Π(1-1/p^2)=Π(------------------------)
p p p 1+1/p^2+1/p^4+1/p^6+..
1
=------------------------=6/π^2
1+1/2^2+1/3^3+1/4^2+..
q.e.d.
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◆ From: 125.225.194.4
推
10/12 23:06, , 1F
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