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看板Math作者 (要學會精確和正確的描述)時間18年前 (2006/07/21 01:53), 編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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============================================== Heroes In My Heart (56) -------------------- 弄清π是無理數這件事可能是根本沒有實際用處的 但是如果我們能弄清楚那麼肯定就不能容忍不去設法把它弄清楚 ──E.C.Titchmarsh -------------------- 昨天提到了2個在監獄裡做出了大手筆的數學家，還有一個和監獄有關的趣事， 這個發生在Gottingen,主角是E.Landau,這個人在前面提到了多次，解析數論大師，巨富無 比，人高傲自大，也蠻可愛的，除了當初對我們尊敬的Noether姐姐不恭之外。 Landau講過Fourier級數的課，其中會涉及到一個叫做Gibbs現象的東西，當他講到這裡的 時候，振振有詞的評論道：“這個現象是Jail的英國數學家Jibbs發現的。” Landau是典型的德國人，從這句話我們可以看到他的英文水平。因為這個時候， 不得不有人跳出來指出他的錯誤：“第一他是個美國數學家；第二他叫Gibbs不是Jibbs； 第三，也是最為重要的一點時，他更不在Jail（監獄）裡面，而在Yale大學。”:-)) 順便說說這個"Jibbs"碰到的事情，Yale曾經連續7次拒絕向著名的物理學家Gibbs發薪水， 理由是人為他的研究沒有意義。 ============================================== Heroes In My Heart (57) 中國有句古話說名師出高徒，說的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，會不 知不覺學到很多很多東西。大多數數學家的老師都是很牛的數學家的，可能Gauss和Newton 這樣的人除外，他們不需要老師的。 有一個故事說有一個人試圖畫出Lefschetz的數學後代家族樹，幾個月後，他就不得 不放棄，因為根本找不到一張足夠大的紙，這是一個指數增長的典型例子。越是這種大數學 家，他的學生一般來說越多，受到他影響的人也就越多。 再譬如說在Berkely的一次邏輯學的會議上，Tarski請Sierpinski的學生舉一下手， 大部分人都舉了手，然後Tarski請Sierpinski的學生和學生的學生舉手，所有人都舉了手。 這兩個人都是波蘭的最最著名的數學家。 最後我列舉一下一些數學家的師承，這個不完全，其實是很不完全，希望大家補充的說： Dirichlet是Riemann的老師 Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老師 Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老師。 Hardy是Wiener的高等數學的老師, Hermite是Dini的老師 Hadamard是Frechet的老師 Kronecker是Kummer的老師 Sylow是S.Lie的老師 Hodge是Atiyah的老師 Gauss的小學老師是Lobachevsky的大學老師 Hilbert是無窮多個人的老師 Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。 Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿 ============================================== Heroes In My Heart (58) 據中國的古話說職業一共有365種，反正是很多了，應該說作為數學家，從收入上來 說是相對比較少的，這個相對的意思是從付出的努力到最後真正得到的錢的比值的倒數。 這裡給一個1959--1960年度 Chicago大學 數學系教授的工資情況，這裡的每一個數學家 都是大名鼎鼎的： Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $ 其實好像也不少了，那個時候是50年代末，有這麼多錢肯定衣食無憂了，這也是為什麼美 國的數學家能夠專心研究吧。 從現在來看，好像學數學收入更少了，很多人出國讀數學沒幾年就轉行了，畢竟 計算機經濟之類的專業轉化為生產力的速度更快。 說到了轉行的事情，想到了一個“內部周轉”的事情，Spencer在離開英國去 Princeton的時候，Littlewood去火車站送他，叮囑：“不要改行。”於是，Spencer研究了 10年的Bieberbach的系數問題，後來終於受不了了，改做復流形，沒有多少功夫就和 Kodaira一起發表了他們著名的工作。 ============================================== Heroes In My Heart (59) 說一說數學家之間的恩怨，由於門派喜好乃至政治上的分別，他們之間也往往有 些小小的過節。 法國曾經有一個很著名的Dreyfus事件，這是對法國的政局甚至日常生活影響很深 的一個政治的風波（至於具體是什麼，我也不知道，不過上面的信息對理解後面數學家們的 行為已經足夠了）。 Hadamard個人算是一個Dreyfus派的人，不過他個人當然是對政治事件很淡的那種 人了。適值那年的元旦，按照巴黎高等師范學校的傳統，年輕的老師要給年長的老師拜年。 Hadamard於是跑到Hermite那裡去拜謁一下子，Hermite本身是個反Dreyfus的人， 看到Hadamard來拜年，第一句話就說：“你是個叛徒！”Hadamard很難理解這句話： “為什麼？” Hermite本身做分析，而且個人固執的看不起幾何等分支，那時候Hadamard有一項關於曲 率曲面的文章很是著名，Hermite就對Hadamard說：“你為幾何而背叛了分析。” Picard也曾為了這個政治的原因對Hadamard說：“由於你是數學家，我很尊重你。” 言下之意，已經很明顯了。不過Picard這個人一向目中無人，無論對誰都是貶多褒少， 一個有意思的事情說，Picard在法國科學院收到了一份Bourbaki的報告，看到了 Nicolas Bourbaki的名字，說：“呃，這些外國人。” ============================================== Heroes In My Heart (60) 繼續說數學家們之間的過節。整體而言，做學問的人總是讓人尊敬，很少有令人討厭 的。要說幾個人，他們的學問的確是一流的，但是在同行裡的口碑卻不是很好。 第一個要說的人是Koebe, 此人作為數學家還是很出色的。但是從做人的方面來說， 極為自負（其實對於數學家而言，這一點很可愛）而令人討厭，偶爾剽竊年輕人的法。 Courant（柯朗）當初就很受他的排擠。一次在Gottingen, Courant要報告一個題目 ，當時Koebe恰好也要報告，但是，Courant是年輕人，按照不成文的規矩，他是初學者，而 且剛剛完成了博士論文，有特權先報告。當Klein問大家誰先報告的時候，Koebe迫不及待的 說：“我先講。”後來Courant的朋友很憤怒，在Koebe的課上，把一個藏有警報器的便壺藏 在講台下面，Koebe最終找出了這個發聲的東西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在當地的 報紙上公開了這個惡作劇。 ============================================== (61) 數學史上還有兩個大師級的人物，同樣的是學術很好，但是名聲不濟，和很多人 有這樣那樣的誤會和矛盾。 第一個是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符號就是用他的名字。此人身體瘦 小無比只有5尺高，當初經商和務農很牛，賺了一大筆錢，30歲之後致力於數學。他在德國 算是很權威的人，但是特別煩的是，很專斷，根本不相信無理數的存在。當初Linderman和 他討論π的問題的時候，他竟然說這個東西根本不存在; Cantor後來瘋了，很大程度上是因 為Kronecker的廢話太多；據說Weiestrass都差點被他弄哭了，就是因為他對無理數抱有 一種病態的看法。 第二個人就是Brouwer,直覺學派的領頭人，感覺上特別象當年的Kronecker，對 於和自己不同的意見不能容忍。他稱Hilbert等人為敵人，認為無窮這個東西是不存在的， 不僅如此，凡是有人不同意的話，他總是想方設法刁難。他原來是某一著名雜志的主編，別 人寄來的文章通常都是高置於案頭，沒有一年半年他決不會給人家發表。一次，他和 van de Wearden一起在朋友家裡做客，後者講到了Hilbert和Courant，並且以朋友相稱。 這時候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。 ================================================== (62) 三個做作業的故事,他們的作業很難的說 第一個是被大家稱為線性規劃之父的Dantzig (丹齊克)，據說，一次上課，Dantzig 遲到了，仰頭看去，黑板上留了幾個題目，他就抄了一下，回家後埋頭苦做。幾個星期之後 ，疲憊的去找老師說，這件事情真的對不起，作業好像太難了，我所以現在才交，言下很是 慚愧。幾天之後，他的老師就把他召了過去，興奮的告訴他說他太興奮了。Dantzig很沮喪 , 後來才知道原來黑板上的題目根本就不是什麼家庭作業，而是老師說的本領域的未解決 的問題，他給出的那個解法也就是單純形法。據說，這個方法是上個世紀前十位的算法。 第二個和上面的類似，Milnor（米爾諾，得過Feilds獎和Wolf獎，特別有影響的一個數學 家，現在還健在，但是聽說因為年紀大了，沒有人給他研究基金，讓這個老人很痛苦）在 Princeton大一的時候，上課得知Borsuk的一個和全曲率有關的東西，誤以為是家庭作業 ，幾天之後搞定了，後來就發表在年鑒上面。 第三個講的是Arnold, 先說一下背景，有 一個很著名的問題叫做“三體問題”，粗略的說就是研究一下像太陽月亮地球這樣的三個 行星在萬有引力的作用下，最終會不會相撞。偉大如Poincare之類的人，都隻是部分解決 了這個問題。再介紹一下Arnold的老師Kolmogorov, 一個蘇聯的大師，可以說是活在20世紀 的前三位的數學家（如果可以排名的話），過幾次說說他的故事。 Kolmogorov對這個問題有了興趣之後，著實花了些功夫，後來他覺得離著解決差不 多的時候，幹脆就把這個問題留成了一道課外作業，Arnold他們就奉命去寫作業，若幹時日 之後，終於成功的解答了這個東西，當然他的貢獻是特別大的，很多關鍵的想法都是自己創 的，所以最後這個問題的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他們師徒倆人，M則是一個 美國數學家Moser,也曾對這個問題做了很多的工作。 ================================================== (63) 提一個匈牙利的數學家，學過Fourier分析的人應該對他很熟悉，他就是Fejer。關 於他的數學水平可以用Poincare的評論來証實，Fejer關於Fourier級數的Cesaro和的工作是 大四做的，1905年的時候，H.Poincare到匈牙利去領取Bolyai獎，很多政界的人都去接見， Poincare見面就問：“Fejer在哪裡？”眾人面面相覷：“Fejer是誰？”Poincare說：“ Fejer是匈牙利最偉大的數學家，也是世界上最偉大的數學家之一。” 其實政界的人去接見Poincare並不是因為他是那種最最偉大的數學家，而是因為 Poincare的哥哥原來是法國的總理什麼的，一般來說，政界的人對於誰是數學家並不關心， 要不也就不至於不知道Fejer了。 據說，Fejer比較喜歡到處亂說話，有兩件事情來証明。Fejer和Riesz的關系很好， 但是他比Riesz晚生了兩個星期，於是，就到處聲稱他其實比Riesz要大，因為Riesz早產了 ；Fejer和Kerekjarto不和，後者是一個拓撲學家，Fejer說Kerekjarto說的話和真理只不過 是拓撲等價。 ================================================= (64) Kolmogorov (1) 這是蘇聯最偉大的數學家之一，也是20世紀最偉大的數學家之一，在實分析，泛函分 析，概率論，動力系統等很多領域都有著開創性的貢獻，而且培養出了一大批優秀的數學家 。特別的用兩次的時間來介紹他，因為Kolmogorov不僅作為數學家很傳奇，更是有著豐富多 彩經歷。 Kolmogorov一開始並不是數學系的，據說他17歲左右的時候寫了一篇和牛頓力學有關 的文章，於是到了Moscow State University去讀書。入學的時候，Kolmogorov對歷史頗為 傾心，一次，他寫了一篇很出色的歷史學的文章，他的老師看罷，告訴他說在歷史學裡，要 想証實自己的觀點需要幾個甚至幾十個正確証明才行，Kolmogorov就問什麼地方需要一個 証明就行了，他的老師說是數學，於是Kolmogorov開始了他數學的一生。 二十年代的莫斯科大學，一個學生被要求在十四個不同的數學分支參加十四門考試；但是 考試可以用相應領域的一項獨立研究代替。所以，Kolmogorov從來沒有參加一門考試，他 寫了十四個不同方向的有新意的文章。Kolmogorov後來說，竟然有一篇文章是錯的，不過 那時考試已經通過了。 ===================================================== (65) Kolmogorov (2) 不說他老人家在數學上的成就了，因為實在太多，譬如說上同調環這個東西他 也是獨立發現的。專心的說一下他的軼事。 Kolmogorov總是以感激的口氣提到斯大林：“首先，他在戰爭年代為每一位院 士提供了一床毛毯；第二，原諒了我在科學院的那次打架。”Kolmogorov一次在選舉會上打 了Luzin一個耳光，他說：“（打架）那是我們常用的方式。”Luzin在實變函數方面有著很 重要的貢獻，但是以打架而論，遠非Kolmogorov的對手，因為Kolmogorov經常自豪的回憶他 在Yaroslovl車站和民兵打架的經歷。 一個人如果打架很牛的話，經驗告訴我們他必然身體強壯，而Kolmogorov的確 很擅長運動，並經常以此自詡。譬如說，他經常提到一件事情，並且深以為憾，三十年代的 一個冬天，Kolmogorov身穿遊泳褲雪橇，在得意的飛速下滑，碰到兩個戴相機的年輕人請他 停下來，他原以為他們仰慕他的滑雪技術會為他拍照，結果他們請他為他們拍照。再譬如說 ，39年的時候，他突然決定在冰水中遊泳以表達對自己健康體魄的高度信任，結果以住院告 終，醫生一致認為他差點死掉；但是，70歲的時候，突然決定到莫斯科河裡遊泳，仍然是 冰水，這一次卻沒有事情。 ===================================================== (66) -------------------- 有一條小路，穿過田野，通向新南蓋特，我經常獨自一人到那裡去看落日，並 想到自殺。然而，我終於不曾自殺，因為我想更多的了解數學。 ──B.Russell -------------------- 就用下面的一篇作為這個系列的結束吧，R.Thom是法國人，35歲得的Fields獎。 在一次採訪當中，作為數學家的Thom同兩位古人類學家討論問題。談到遠古的人們為什麼要 保存火種時，一個人類學家說，因為保存火種可以取暖御寒；另外一個人類學家說，因為保 存火種可以燒出鮮美的肉食。而Thom說，因為夜幕來臨之際，火光搖曳嫵媚，燦爛多姿，是 最美最美的。 美麗是我們得數學家英雄們永恆的追求。 （全文終） ===================================================== 後記 感謝那些每天來看我連載的人，感謝每一個喜歡這些故事的人。我根本沒有想到 會有這麼多人喜歡，尤其是我如此拙劣的文筆，謝謝大家。最初選Hero作為題目，是因為那 時候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道這六十多篇文字，是否真的勾勒出 這些英雄們的桀驁不馴嬌憨可愛，是否真的描繪出這些英雄們在追尋美追尋永恆的歷程中， 滿心的痴狂驚人的努力。 說正事，這個後記基本上來說說文獻，就是這些東西的出處。 第一本叫做 天才引導的歷程, 作者是威廉﹒鄧納姆，一個美國人。這本書是我高中讀過 的，其中有若幹經典的証明譬如Euler的求自然數平方倒數和的那個偉大的類比（盡管不 嚴格），更好的一點是，書中有若幹有意思的小故事，即使不喜歡讀証明，依然是很有趣 味。 第二本或者說第二和第三本是Constence Reid為Hilbert和Courant寫的傳記，寫書的女士 不是數學家，所以行文更流暢故事更多。第一次知道這本書是個巧合，大概是二年級的時 候，我去圖書館的電腦上隨便檢索，發現在Weyl的詞條下，有一個說是Hilbert的文集有 Weyl作的注釋，這種經典自然要去翻翻，但是按索書號卻是Reid的書，英文版的。今年， 中文版的書也出了，我用的很多的話都是中文版的書中的。 第三本是Ulam（烏拉姆）的自傳，叫做 一個數學家的經歷，是一本上海科技出的紅色的 小冊子，本人兩年前在國林風賣舊書的地方以2元的價錢購得，書中講了他不是太傳奇的 一生，用了很多筆墨去寫von Neumann。 第四本是 P.Halmos的自傳，叫做 我要做數學家，有20幾塊錢，好貴，我從alpha那裡借 來看過，不是太有趣味，因為行文過於冗長，但是長的一個好處是故事多，而且Halmos這 個人就是喜好吹牛。 第五本是 Nash的傳記，名字是 普林斯頓的幽靈， 講述Nash的故事，我這裡不知道貼了 多少，最近由於A Beatiful Mind這部片子的緣故，Nash變得特別的出名，大家不妨去看 看這本書，還是很有趣的。 其他的書引用的不多，這裡列一下，有一本書叫做 一個數學家的辯白， 作者是Hardy（ 哈代），此書還附有Weiner（維納）的自傳；一本是Newton（牛頓）的傳記，名字大概就 是 牛頓傳 吧，記得序言的第一句話是說歷史上為某人立傳而不需要理由的牛頓當之無愧 的算第一個；還有一本是A.Einstein(愛因斯坦)的傳記，具體哪一本忘了，估計都差不多 。至於其他其他的書譬如講Erdos的 數字情種 和另外一本比較著名的 數學精英，歐倒是 沒有讀過，據說都是很好的傳記性質的書。還要提一下一本雜志，中科院出的，叫做 數學 譯林， 在北大圖書館的四樓就能找到，每次在圖書館裡無聊的時候，我就去翻看上面的故 事，這個雜志堪稱為給數學系學生看的最好的雜志了。其中不但有很多傳記和歷史，還有前 沿的數學工作的介紹，經典的東西的回顧。 以上這些書的並集，也許不能完全的包含這幾十篇東西，那麼其差集就是平時老師同學講 的故事和某些專業書裡作者隨手插的花絮. 到這裡就真的結束了吧，要畢業了。又想到了一個小故事是Halmos的，他寫了一本著名的 書叫做Measure Theory，當他完成此書的時候，心中喜悅難以抑制，向眾人宣布:“我剛 寫完了Measure Theory的最後一個字！！”有人問:“最後一個字是什麼？”Halmos當時 愣住了，連忙趕回辦公室，再跑回來，告訴他們說是什麼什麼。我也寫完了，最後一段話 和本文無關，寫給遠在千裡之外的一個女孩，每一天到bbs上的時候，我總是假設你也上 bbs,你也來看我的連載，希望你能喜歡這些故事那怕只有一個，盡管你不喜歡數學也不喜 歡我。 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.124.159
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