Re: [微積] 三題積分題目請教

看板Math作者elongation (no pain no gain)時間19年前 (2006/07/03 22:32)推噓4(4推 0噓 2→)

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※ 引述《lalilataa (啦哩邋遢)》之銘言： : ∞ : 1. ∫ e^(-x^2) dx = : 0 ∞ ∞ I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy 0 0 2 ∞∞ I = ∫∫ e^[-(x^2+y^2)] dxdy 0 0 let x=rcosθ y=rsinθ dxdy=rdrdθ 2 π/2 ∞ I = ∫ ∫ e^(-r^2) rdrdθ 0 0 = π/4 ∴ I = √π/2 : ∞ sinx π ∞ sinx : 2. 已知 ∫ ─── dx = ── ，試計算 ∫ (──)^2 dx = : 0 x 2 0 x let u = (sinx)^2 du=sin2xdx dv=x^-2dx v=-x^-1 ∞ sinx |∞ ∞ sin2x ∫ (──)^2 dx = -(sinx)^2/x | + ∫ (─── )dx 0 x |0 0 x = 0 - 0 + π/2 = π/2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.15.214

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lalilataa

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