[閒聊] Euler 138已回收
https://projecteuler.net/problem=138
考慮底邊為 b, 斜邊為 L 的等腰三角形，其中 b 和 L 都是整數
他的高 h = sqrt(L^2 - (b/2)^2)
考慮那些 | h - b | = 1 的等腰三角形
找出前 12 個這樣的三角形的斜邊的和
雷
顯然 b 是偶數，否則 L 不可能是整數，令 b = 2a
則 h = 2a + 1 或 h = 2a - 1
得到以下兩種可能
1) 5a^2 + 4a + 1 - L^2 = 0
2) 5a^2 - 4a + 1 - L^2 = 0
調整一下得到
1) (5a + 2)^2 - 5L^2 = -1
2) (5a - 2)^2 - 5L^2 = -1
套用 negative Pell's equation
找出前 12 個在 modulo 5 下餘 2 或 3 的數即可
(分別對應到 5a+2 和 5a-2)
翻了一下其他人的解 好像又是觀察前幾項找規律
然後又跟費波那契有關的樣子
感覺題目慢慢難到脫離我的能力範圍了
我也是東查西查才知道上面那個 negative Pell 要怎麼解
而且似乎不是預期解
照這樣下去八百多題應該一輩子都解不完 QQ
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推
08/30 04:05,
2年前
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08/30 04:05, 1F