[討論] 有關四方程式推導出,兩個變數關係式應用
想請問一下這裡數學很好的大大,有關方程式推導出任兩個變數關係式的問題,
拜託了,請看我底下說明
Introduction
我有以七個符號組合而成的聯立方程式,分別是(r4,x1,x2,x3,x4 t2,w4)
事實上它是,以五個未知數以及待給定的兩個已知常數(只能先把它當兩個變數,在運算間
帶著計算)組合而成的非線性連立方程組,
如下:
x1*cos(t2)+10*cos(x3)-10-r4*cos(x4)=0 (1)
x1*sin (t2)+10*sin(x3)-r4*sin(x4)=0 (2)
x1*10*cos(t2)+10*x2*cos(x3)-r4*w4*cos(x4)=0 (3)
x1*10*sin(t2)+10*x2*sin(x3)-r4*w4*sin(x4)=0 (4)
Equation:
我想把上面四個方程式,代換且消去”x1,x2,x3”推到出,’’r4’’等於”以x4組成的方
程”的關係式,
上面一句話我只提到五個符號(將要消掉的”x1,x2,x3”與最後僅存的r4,x4),
另外t2與w4可以當常數出現在每次運算過後的式子裡面,所以我最終想得到的結果
是: r4=f(x4, t2,w4)
Method:
我用Matlab讓它計算,且直接帶入消去法,削去每個不要的變數(x1,x2,x3),讓它留下
(r4,x4, t2,w4),再提出r4解出以x4, t2,w4組成的方程式,
原式在matlab寫成:
x1*cos(t2)+10*cos(x3)-r4*cos(x4)-10=0%..............(1)
x1*sin(t2)+10*sin(x3)-r4*sin(x4)=0 ;%...............(2)
x1*10*cos(t2)+10*(x2)*cos(x3)-r4*(w4)*cos(x4)=0;%...(3)
x1*10*sin(t2)+10*(x2)*sin(x3)-r4*(w4)*sin(x4)=0;%...(4)
因為x3躲在三角函數理當角度,所以越後面消掉的話Arcsin或Arccos的話,式子太攏長會
越不好處理,所以我一開始就打算先消去x3,我對(1)~(4)個別解出x3:
x3= f(x1,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(1)
x3= f(x1,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(2)
x3= f(x1,x2,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(3)
x3= f(x1,x2,r4,x4,t2,w4) ……………………………..(4)
然後再互相做聯立,依依消去x3,x2最後x1
(1)=(2) 解x1:
x1=f(r4,x4,t2,w4)……………………………..(5)
(1)=(3) 解x2:
x2=f(x1,r4,x4,t2,w4)……………………………..(6)
(1)=(4) 解x2:
x2=f(x1,r4,x4,t2,w4)……………………………..(7)
(6)=(7) 解x1:
x1= f(r4,x4,t2,w4)…………………………..………(8)
(5)=(8),解r4:
Result:
(5)=(8),解r4:
結果我第(5)式與第(8)式要聯立卻解不出來
(10*r4*w4*sin(x4))/(100*sin(t2) + sin(t2 - x4)*(10*r4 - r4*w4))=
(10*cos(t2) - (- r4^2*cos(t2)^2*sin(x4)^2 +
2*r4^2*cos(t2)*cos(x4)*sin(t2)*sin(x4) - r4^2*cos(x4)^2*sin(t2)^2 +
20*r4*cos(t2)*sin(t2)*sin(x4) - 20*r4*cos(x4)*sin(t2)^2 +
100*cos(t2)^2)^(1/2) + r4*cos(t2)*cos(x4) + r4*sin(t2)*sin(x4))/(cos(t2)^2 +
sin(t2)^2)
上面式子丟給matlab解,想寫出單獨r4= f(x4, t2,w4)解不出來,只得到
r4 =
[ empty sym ]
想請求大家像這種問題有什麼解決的方案,謝謝
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