[心得] 考完part.3

看板JapanStudy作者Nikando (ほっちゃんど出会った)時間14年前 (2010/06/20 23:48)推噓6(6推 0噓 5→)

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應推文要求繼續寫XD ------------------------------題目分隔線-------------------------------------- 第三大題二次方程式 + 解的位置有兩個方程式 x^2 + 2x -15 = 0 -- Ⅰ 2x^2 + 3x + a^2 +12a = 0 -- Ⅱ 設Ⅰ的兩根為α跟β Ⅱ的兩根為ｒ跟δ 且 α<ｒ<β<δ 那麼 (1) α=? β=? (2) 令b = a^2 + 12a 則由 α<ｒ<β<δ 得知 ? < b < ? 也就是 ? < a < ? 答: (1) x^2 + 2x -15 = 0 --> (x+5)(x-3) = 0 --> x = -5 or 3 = α跟β (2) Ⅱ式中ｒ為其根故Ⅱ(ｒ) = 0 另外Ⅱ的x^2係數為正所以是上拋又已知α<ｒ故Ⅱ(α) > Ⅱ(ｒ) = 0 --> 2x(-5)^2 + 3x(-5) + b >0 --> 35 + b >0 --> b>-35 另外考慮ｒ<β<δ的部份 Ⅱ(ｒ) = Ⅱ(δ) = 0 上面已經證過了而且兩根中間的值必定 <0 故在中間的Ⅱ(β)必定也只能<0 -->2x3^2 + 3^2 + b <0 --> b < -27 合併答案即為 -35 < b < -27 另外因為 b = a^2 +12a -->a^2 + 12a > -35 a^2 + 12a < -27 -->a^2 + 12a +35 >0 a^2 + 12a +27 <0 -->(a+5)(a+7) >0 (a+3)(a+9) <0 --> a>-5 or a<-7 -9 < a < -3 兩個條件合併即得答案 -9 < a < -7 -5 < a < -3 這題說實在的一開始我還完全看不懂題目在說啥不過當我圖一畫下去馬上就想到是這個東西了XD -----------------------------------題目分隔線---------------------------------- 第四大題多項式的運用已知兩方程式 2x - y + 1 = 0 -- Ⅰ x + y -z = 0 -- Ⅱ 且a(x^2) + b(y^2) + c(z^2) = 1為一恆等式 (1) 請用x來表示y跟z (2) a,b,c各為? 答: (1) 由Ⅰ可得y = 2x + 1 再把y代入Ⅱ --> x + (2x+1) -z = 0 --> z = 3x + 1 (2) 把y跟z代到恆等式內 --> a(x^2) + b[(2x+1)^2] + c[(3x+1)^2] = 1 --> a(x^2) + b[4x^2+4x+1] + c[9x^2+6x+1] = 1 --> a(x^2) + 4b(x^2) + 4bx + b + 9c(x^2) + 6cx + c = 1 --> (a+4b+9c)(x^2) + (4b+6c)x + (b+c) = 1 因為是恆等式所以x不管用多少代入都可以故把x以 0, 1, -1代進去 <--這還是題目敎的搞不好真的有人不知道可以這樣用XD --> b + c = 1 (a+4b+9c) + (4b+6c) + (b+c) = 1 (a+4b+9c) - (4b+6c) + (b+c) = 1 --> b + c = 1 a + 9b + 16c = 1 a + b + 4c = 1 --> a = 6 b = 3 c = -2 多項式的運用我想應該還蠻基本的重點是不!要!算!錯! 以上就是這次的數IA考題這次真的出的太簡單了... 看來明年應該會出比較難吧XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.56.27

推

vicke

06/20 23:54, , 1^F

06/20 23:54, 1^F

→

Nikando

06/21 00:01, , 2^F

06/21 00:01, 2^F

推

vicke

06/21 00:03, , 3^F

06/21 00:03, 3^F