[問題] 59th IMO in Cluj Day 1
2018 年 7 月 9 日 星期一
1. 令 Γ 為銳角三角形 ABC 的外接圓。點 D 和 E 分別在線段 AB 和 AC 上，
使得 AD = AE。BD 和 CE 的中垂線分別和 Γ 的劣弧 AB 和 AC 相交於點 F
和 G。證明直線 DE 與 FG 平行（或是同一條線）。
2. 找出所有大於等於 3 的整數 n ，使得存在實數 a_1, a_2, ..., a_{n+2}，
滿足 a_{n+1} = a_1, a_{n+2} = a_2，且對於 i = 1, 2, ..., n，都有
a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}.
3. 如果一個由數字排成的正三角形陣列，除了最下方一列外，每個數字都是它
正下方兩數相減的絕對值，則我們稱之為「反巴斯卡三角」。舉例來說，下
面這個包含 1 到 10 所有整數的正三角形陣列，就是一個有 4 列的反巴
斯卡三角。
4
2 6
5 7 1
8 3 10 9
請問，是否存在一個 2018 列的反巴斯卡三角，包含所有從 1 到
1 + 2 + ... + 2018 的整數？
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威探闖通關 羅傑兔寶寶
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推
07/11 15:28,
5年前
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