[問題] IMO 2010 in Kazakhstan Day 2
4. 三角形ABC其中CA≠CB，P為三角形內部一點，直線AP BP CP分別再交外接圓Γ於K L M
過C對Γ的切線交AB於S，假設SC=SP，試證MK=ML
5. 在六個盒子B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6裡一開始都只有一枚硬幣
現在可以進行兩種操作
I.選一個非空的盒子B_j, 1≦j≦5, 從B_j中拿走一枚硬幣並在B_{j+1}中放入兩枚硬幣
II.選一個非空的盒子B_k, 1≦k≦4, 從B_k中拿走一枚硬幣
並交換B_{k+1}與B_{k+2}的內容
試確定是否有辦法在有限的步數內達到 B_1~B_5全空 且B_6有2010^(2010^2010)個硬幣
6. a_1, a_2, a_3,...為一正實數數列 假設對於某些正整數s
a_n=max{a_k+a_{n-k} | 1≦k≦n-1} 對所有n>s皆成立
試證存在正整數l, N, l<=s 使得a_n=a_l+a_{n-l}對所有n≧N皆成立
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◆ From: 98.212.137.69
推
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