[閒聊] 下一版尤格期望值計算

看板Hearthstone作者 (生日二月三十日)時間7年前 (2016/09/30 03:49), 編輯推噓55(55推 0噓 23→)
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-----結論----- 尤格期望值為 單次施放法術獲得1.47340 的水晶價值收益 保守估計可以施放7次法術 一共獲得1.47340*7=10.3138 的水晶價值收益 文章非常長 所以前面先打上結論 -----正文開始----- 尤格準備要被改了 於是來算看看新尤格的期望值 其實這不只是單純算尤格的期望值而已 還想討論更深的東西 不過要等這個算完之後討論比較適合 先說明一下我算的期望值只算尤格戰吼的期望值 不考慮尤格本身在場上時獲得的場優(默認尤格最後會死) 再來其實尤格期望值可以有很多算法 例如之前在板上有看到尤格放出正收益卡(或非負收益卡)的機率 可以視為一種期望值 而我算的期望值是水晶價值的期望值 在開始計算前 由於實際情況可以非常複雜 我先提出計算時的基準和一些假設 (在這個部分 畢竟是我自己做的基準與假設 所以可能會使一部分的人認為這是一個不合適的算法 因此把這算法當參考用就好 因為上下限還是會差很多(變異數還是很大) ) -----基準與假設----- (以6.1.3更動後費用為準) 一張絕對正收益法術卡的價值: 該法術費用+1(我把卡片本身當作1費) (對我來說 1費手下=0費手下卡 1費手下=/=1費手下卡) 抽牌 = 發現: 2費 棄牌 = 對手抽牌: -2費(幫對手花2費抽牌 而棄牌視為把花2費抽的牌丟掉) N點傷害=N+1限定敵方英雄傷害=恢復2N點生命:N費(N>0) 目標所有(或隨即)角色(手下)的法術: 0費 敵方有手下才有正效益的卡(AOE或對敵方手下限定): (該卡片費用+1+下限)/2 (視為對手有手下沒手下機率各半 同時有場面視為一定能達到上限 (下限通常為0 同時視該卡片費用+1為上限) (放狗、保護國王 我分在此類) 非手下的條件效益卡(兇蠻、毒藥、劍刃亂舞等):0 (對手下例外是因為一定有尤格可以施放) 正收益超載:理論上同其他規則(見下方附註) 其餘超載:超載費用的相反數 二選一:分開看除以二 詳細在下面 禁咒系列:0費價值 塑形例外 複數效果:分開算 價值以較早出的相似卡牌為基準 其餘特例下面討論 假設狀態:施放期間 沒有疲勞或爆牌、棄牌時一定有棄到牌、只有你的英雄尚未攻擊、 10水晶回合下的、所有法術卡施放機會相等、不考慮造成COMBO的可能性、 沒有超過10以上的超載、召喚手下時為標準體質手下卡、頭沒爆開(# (附註:正收益超載卡價值 我原本視為該卡片費用+1+超載 不過改版後要承擔超載 所以變為 該卡片費用+1+超載-超載=該卡片費用+1 當然符合其他基準價值會再變動 向閃電風暴價值為2 ) -----開始計算單次施放法術期望值-----(終於開始計算了) 有了規則後算法就很簡單 尤格單次施法的期望值為 總水晶價值/總法術卡數量(235張) 基本上價值都以上面基準計算 大多數的卡都是 該卡費用+1、(該卡費用+1)/2、0、的其中一種 下面是特例的部分 括號內為我採用的費用 上下引號內為理由 並非所有特例卡都有附上理由 這部分的卡通常是計算價值上比較困難或計算比較不直覺的卡(個人認為) 超載: 叉狀閃電(0.5)「上限為順劈斬和2點超載(上限為2+1-2並非1+1+2-2) 下限0(沒使用)」、 先祖知識(2)「抽2張牌和2點超載 4-2=2」、閃電箭(-1)、雷擊(-1)、元素毀滅(-5)、 熔岩爆發(-2) 其餘符合基準 二選一: 烏鴉塑像(2)「一定是發現一張牌」、糾纏之根(1)、憤怒(1)、 野性之力(2)「至少尤格有+1/+1 或 2費手下卡 (1+(2+1))/2」 狂野怒氣(3.5)「(英勇打擊+治療之觸)/2」、滋補術(4)「(2水晶+抽3牌)/2」 星殞術(2.5)「5點傷害 或 奉獻 外加對敵方手下限定 ((5+(4+1))/2)/2」 古神幽光(4)「至少尤格+2/+2 或 6張0費手下卡 (2+6*(0+1))/2」 傳送門系列: 月光林地(7)、火源之界(6)、銀月城(3)、大漩渦(3.5)「魔爆+1費手下卡」 鐵爐堡(7)「4點護甲視為恢復2*2點生命+4費手下卡」 單純視為抽一張牌(這邊全視為2費價值): 野性成長、星火術、追蹤「捨棄當沉牌堆底」、照明彈、憤怒之錘、神聖憤怒、 真言術：盾、淨化、群體驅魔、毒襲、末日來臨「為求簡化 只抽到尤格那一張」、 命令之吼、戰鬥狂怒、 其餘特例費用: 啟動(2)、堆肥(-2)、自然化(-4)、兇蠻咆哮(1)、狩獵開始(1)「0費手下卡」、 動物夥伴(5)「視為4費生物卡」、蜘蛛囊(6)「3個1費手下卡」、野性呼喚(15)、 秘術師法典(6)「依然是6 不過我算法是發現法術*3 不是5+1」、 奉獻(3)「下限為獵人被動 視做1費價值」、力抗黑暗(5)「5張0費手下卡」、 神恩(4)「默認有抽到2張 因為通常都是劣勢下尤格」、莊嚴守靈(4)、 聖療術(6)、禁咒塑形(1)、心靈震爆(4)、神聖新星(4)「下限為2」、 神聖之火(2.5)「快速治療同」、準備(3)、觀落陰(2)、剔骨(2)、菊花茶(6)、碎顱(1)、 飛舞刀刃(3.5)「魔爆+抽牌」、石化武器(1.5)「當作放到英雄才有用 機率視為1/2」、 進化(0)「沒11費手下卡」、熔岩震擊(2)、視界術(5)、黏黏有魚(2)、靈魂之火(-2)、 棄暗投明(0)、感知惡魔(0)「直接當作沒用」、靈魂虹吸(1.5)、末日災厄(2) 暗影之焰(0)「視為清全場 相當於扭曲虛空 因為默認對尤格使用」、吸取生命(1)、 賈拉克瑟斯之拳(4)、盾牌格檔(4.5)、血之邪咒(0)、重擊(1.5)、 暗影閃現(2)、消失(0) 特別難算的: 揮擊(3.25) 算法: (((2+5)/2)+3)/2 「敵方有場面下限2點傷(揮擊1血怪) 上限4+1費 沒場面穩定對敵方英雄4點傷」 剩下的不是卡片費用+1 就是(卡片費用+1)/2 再不然就是0 總價值為346.25(計算機) 單次施法的期望值為 346.25/235 換成小數點約為1.47340左右 不過由於新尤格死亡、被變形、沉默、摧毀、回手等 將不再繼續施法 所以期望值不能像以前一樣是 單次期望值*你所施放的法術卡數量 了 而是要另考慮可能放幾次法術 由於這計算一定可以變很複雜 所以我做了一個簡化 -----簡化狀態----- 沿用前面狀態 概念: 尤格起始血量為5 全部用承受傷害算 也就是說當尤格承受傷害超過5 就停止施法 場面只有2種 出現機率各為一半 場面A: 場上只有我方尤格 場面B: 我方只有尤格，對方場上有1位手下。 (場面B採保守計算，增加尤格被法術打中之機會) 目標為隨機手下時: 傷害*3/4 (3/4機會選中尤格) 目標為隨機角色時: 傷害*7/12(同理) 瘋狂蔓延視為平均承受傷害 所以期望值為2.625 獵人印記&一視同仁視為4點傷害 恢復法術最多恢復尤格2點生命 (視為尤格當時生命在最低的1和起始5的正中間3) 壓倒性的力量視為加4生命值 神聖憤怒視為5點傷害 聖盾視為+1生命(最保守看法) 條件增加傷害視為沒增加 (因為默認沒出現COMBO 背刺、暗影打擊例外) 暗影打擊只打手下 元素毀滅5點傷害 變形、沉默、催毀、沉默等視為10點傷害 無視命令之吼 鬥毆另外算 -----開始計算----- 由於我累了所以直接打上各類傷害的總值 只要我沒按錯計算機 應該都沒錯 被選中機會100%的傷害總值:59*1= 59 被選種機率3/4的傷害總值:103*4/3= 77.25 被選中機會7/12:75*7/12= 43.75 鬥毆(場面B存活率變為1/8)= 10*15/16=9.375 總傷害值189.375 期望單次法術傷害值為189.375/235 換成小數點約為0.80585 也就是說可以期望放7次的法術 (而且7次是相當保守的次數) -----結論----- 尤格的期望值為 單次施放法術獲得1.47340 的水晶價值收益 保守估計可以施放7次法術 一共獲得1.47340*7=10.3138 的水晶價值收益 居然接近10費... -----先休息了 各位晚安----- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.43.110.67 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1475178582.A.44B.html
推
09/30 03:52, , 1F
快推免得別人以為我看不懂
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推
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感覺好厲害
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推
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抱歉只有看結論
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推
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小妹文組
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推
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簡化狀態的場面也太簡化了xD有心推 反正還是優格OP
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推
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難道bz有在偷算@@
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推
09/30 04:33, , 7F
認真推,然後求簡單版的,看不懂...
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推
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不明覺厲
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推
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計算這有啥用，負作用收益的又沒法看
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推
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我覺得優格常常先被自己一發法術炸死耶
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推
09/30 05:14, , 11F
推
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推
09/30 05:25, , 12F
寫論文?感覺很猛還是給推
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推
09/30 05:58, , 13F
拉下來看結論
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推
09/30 07:25, , 14F
給推
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推
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快推免得別人以為我看不懂
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推
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推
09/30 07:47, 16F
推
09/30 07:57, , 17F
結論寫在前面給推
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推
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認真推
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推
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你優格系？
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推
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優格機率學
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推
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以後只能祈禱先抽牌再清場了
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推
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禁咒系列不一定只有0費價值吧 如果先用滋補加水
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晶 再放禁咒是會有效果的吧
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推
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讚嘆暴雪
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樓上為求計算方便盡量不考慮樣本數極少的狀況了 應
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該是這樣
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推
09/30 08:55, , 27F
暈
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推
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嗯嗯..跟我想講的差不多 推一個
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推
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跟我推論的一樣耶!!!
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推
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優格更有戲劇性了XD
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推
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推 不然以為我不懂
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推
09/30 09:42, , 32F
先推 看不懂
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推
09/30 09:43, , 33F
趕快推免得別人以為我看不懂
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推
09/30 09:48, , 34F
以後應該會有一下優格就打死自己 然後全場一片尷尬
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這種期望值算法跟算一年下雨天數期望值一樣，算出來
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完全沒有用
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不對，下雨天數還有點用，這個是真的沒有用
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推
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推，如果再算出被中斷的機率，就可以知道至少要丟幾
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張法術再下優格可以回本了
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推
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爐石還有一個很重要的因素就是順序 所以
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就像是你出門要不要帶傘是看天氣決定，不是看一年之
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中有幾天會是雨天決定，你會看場面決定下優格
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所以算這個除了秀一下自己對高中數學的認識外沒意義
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最好是，Bz就是原初沒算好期望值，才搞到優格今天人
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神共憤。
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推
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你優格系的??
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推
09/30 10:39, , 47F
但是施放又不一定是對自己有效……
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推
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光算這沒用，正負效益也要考量
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推
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改版後更吃信仰值 趕快合個尤格金卡壓壓驚
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09/30 10:59, , 50F
算這個真的一點用都沒有
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太多條件造成一堆魔法因地制宜
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推
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神
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推
09/30 11:03, , 53F
你知道這個推論數字完全沒意義嗎...
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09/30 11:05, , 54F
這好比簡單數學題不懂解法 硬湊來解
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你會發文應該是試試來算看看結果居然和10差不多
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好像就是這樣耶
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推
09/30 11:53, , 57F
快推個不然別人以為我看不懂
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09/30 12:25, , 58F
有點太簡化了,是對全場作用一律=0費,跟實際差異頗大
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推
09/30 12:44, , 59F
不可能啦，優格都放兩個法術就自殺的
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推
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用心推
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推
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有信仰就會贏
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推
09/30 13:51, , 62F
不知所云
09/30 13:51, 62F
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漏洞挺多的吧
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推
09/30 16:04, , 64F
只看結論，辛苦給推
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推
09/30 16:50, , 65F
不錯，跟我算的差0.487而已
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推
09/30 17:39, , 66F
抱歉 直接看結論了
09/30 17:39, 66F
推
09/30 18:09, , 67F
真正的優格教徒才不管勒 反正夠賽還是能賽
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推
09/30 18:30, , 68F
看起來好累啊
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推
09/30 18:39, , 69F
你尤格系？
09/30 18:39, 69F
推
09/30 19:47, , 70F
趕快推 不然別人以為我看不懂
09/30 19:47, 70F
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09/30 21:08, , 71F
沒鳥用 你頭要爆了就算給尤格灌到100/100 抽滿手牌
09/30 21:08, 71F
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09/30 21:09, , 72F
還是要死 yogg的價值根本不是可以放幾費的法術
09/30 21:09, 72F
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09/30 21:09, , 73F
那是賭一個希望
09/30 21:09, 73F
推
09/30 23:18, , 74F
這應該可以寫一個程式來計算
09/30 23:18, 74F
推
10/01 02:29, , 75F
End推
10/01 02:29, 75F
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10/01 03:27, , 76F
算這幹嘛 真正教徒期望值趨近於無限大
10/01 03:27, 76F
推
10/02 19:09, , 77F
只看結論也是一頭霧水
10/02 19:09, 77F
推
10/02 22:32, , 78F
好認真
10/02 22:32, 78F
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