[理工] 線性代數 黃子嘉講義 4-210已刪文

看板Grad-ProbAsk作者 (anson)時間4年前 (2021/09/24 00:53), 編輯推噓0(0推 0噓 10→)
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大家好，想請問上面這題，詳解直接列出Null Space是由哪幾個向量展開的，是用到工程數學的概念嗎？ 我的理解是上面給的兩個solution forms 是某個線性系統的通解，而通解 = 齊次解+非齊次解，由於s和t為任何數此通解仍然成立 => 前面帶有s,t的向量必為Null Space的基底向量，同時前面帶有s,t的向量為此線性系統之齊次解。 請問這樣的理解正確嗎？還是有更嚴謹的理解方法呢，我的理解似乎有點靠感覺？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.143.144.224 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1632416039.A.9FE.html
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09/24 02:24, 4年前 , 1F
在這邊補充一些忘了打的想法（因為JPTT 編輯排版會跑掉…
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）。
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以這題來說，就算只有s的那項其實就已經是齊次解了，所以
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照理來說並不能直接把前面帶有任意係數的向量搜集起來當
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做null space 的基底集（不確定會不會有更多），但這題的
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解必屬於R^3，假設線性系統為Ax=b，因CS(A)不是零空間 =>
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rank(A)>=1（因為若CS(A)為零空間，則此線性系統的通解
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會是R^3，和題幹矛盾），導致nullity(A)<=2，又題幹提供
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了兩組屬於N(A)且大小為2的線性獨立向量集 => 2已達到N(A
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)的維度上限，故這兩組都是N(A)之基底集。
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