[理工] [線代] 子空間範例8

看板Grad-ProbAsk作者 ( Gojosatoru)時間4年前 (2021/08/18 12:54), 4年前編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
請問這題為什麼最後一行要提到CS(A)也是Rm的subspace呢？ 不是只要說CS(AB)是Rm的subspace就可以了嗎？ 然後接下來就可以得到CS(AB)不為空以及CS(AB)有封閉性的資訊， 再加上上面證明完的CS(AB)包含於CS(A)， 不是就得到CS(AB)是CS(A)的子空間了嗎？ 不太了解為什麼需要提到 先謝謝大家了！ 題目： https://i.imgur.com/SxR89Ur.png
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.91.14.23 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1629262483.A.976.html
推
08/18 13:05, 4年前 , 1F
我的理解是他只是想表示CS(AB)跟CS(A)是一個space而
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不是單純只是set而已
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因為是子空間的單元所以老師特別強調
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以上是我的想法 如果有錯的話希望有其他大大指正
08/18 13:07, 4F
推
08/18 18:51, 4年前 , 5F
同樓上 感覺只是想讓解答更完整而已
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推
08/18 19:00, 4年前 , 6F
他要強調CS(A)也是向量空間，不然單單CS(AB)包含於CS(A)
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這個條件，就算CS(AB)是向量空間也不能說CS(A)一定是向量
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空間。舉例：V為向量空間，V包含於W，則W不一定是向量空
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間，因為W可能只是V聯集一個不屬於V的向量而已。
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雖然四大子空間本來就一定是向量空間啦。
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推
08/18 19:04, 4年前 , 11F
證明子空間的定理應該有說到，V為向量空間：
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1. 先證明是V的子集
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2.再證封閉性
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所以要證CS(AB)是CS(A)的子空間，前提是CS(A)必須是向量
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空間，所以他才強調CS(A)是子空間這點吧。
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了解了！謝謝各位！ ※ 編輯: Gojosatoru (219.91.14.23 臺灣), 08/18/2021 22:14:14
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