[理工] 交大 103 線代 均方近似解

看板Grad-ProbAsk作者 (豪哥)時間3年前 (2021/01/02 13:11), 編輯推噓3(3011)
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https://i.imgur.com/J5DcbCo.jpg
https://i.imgur.com/zRoFKkC.jpg
想請教(d),( e)小題 這個A是沒有行獨立,又無限多解,所以無法用投影公式那個去解嗎? 想問d小題解答的寫法,為什麼是用2個Ker(A)的 basis 配一個後面求的解來作為d小題 的答案呢? 這小題可以用normal equation : A^TAx = A^Tb 去解嗎? 像是筆記裡面這樣求均方近似解 https://i.imgur.com/4z4mgd6.jpg
https://i.imgur.com/Mh0x0GL.jpg
另外再問(e) 小題 不是很懂它這題問的意思跟詳解的寫法 有爬過文,但還是不太理解 抱歉 謝謝 ---- Sent from BePTT on my OPPO CPH1979 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.11.7.255 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1609564267.A.BD9.html

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A不為行獨立的時候 normal equation會有無限多組解
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因為A去乘ker(A)的向量會是0 所以可以跟ker(A)的
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向量有無限多種組合 最後一小題就是問這些無限多組
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解中會有一組解他的2 norm最小 而這組解一定落在C(
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A^t)中 否則你的解裡就會含有ker(A)的向量 就不會
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是minimal solution
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(d) 可以用A^TAx=A^Tb 算出來一樣
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謝謝大大,想問您計算是直接把A帶進去做運算嗎? 增廣
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矩陣的右邊那行為什麼解答是放第C小題的b, 而不是原本
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的b呀?
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我的想法是因為Ax=b無解(行不獨立) 所以先把b線性映射到A
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的行空間後再帶入 A^TAx=A^Tb就是在做這件事情 而前一題
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剛好做完了就拿來用
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