[理工] 線代 台聯大電機 108年

看板Grad-ProbAsk作者 (Lock)時間3年前 (2020/12/19 12:57), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/vLkv7Hh.jpg
題目如上,想問本題如果改成 A,B可對角化,and AB=BA, 則 AB可對角化嗎? 我自己嘗試證明但寫不出來, 但原題目的結論是對的(AB也可以正交對角化), 我的想法是: 如果AB可正交對角化, 那應該也包含 AB可對角化。 我自己在猜想是不是因為 A可正交對角化 和 B可正交對角化 的條件太強大, 所以才證出AB也可正交對角化, 但如果改成單純 A可對角化 ,B可對角化,就無法推出AB也可對角化? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.179.85 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1608353861.A.6F9.html
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12/19 14:45, 3年前 , 1F
要再加一個條件，A與B的特徵向量相同，敘述就成立
12/19 14:45, 1F
推
12/20 08:34, 3年前 , 2F
樓上這個條件是自動成立的（？ 樓主給的是同步對角化的
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條件
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當A,B可對角化，且AB=BA，則A, B本來就有相同的特徵向量
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了，不用另外補上
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12/20 10:24, 3年前 , 6F
我看的書是寫:If A andB are diagonalizable,they h
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12/20 10:24, 3年前 , 7F
ave the same eigenvectors iff AB=BA
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12/20 10:29, 3年前 , 8F
是的 我敘述的就是這條定理的其中一邊
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12/20 12:16, 3年前 , 9F
那你應該要說若AB=BA則A跟B可對角化且有相同特徵向
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12/20 12:16, 3年前 , 10F
量
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12/20 12:20, 3年前 , 11F
我沒有看清楚他的圖原來有先講AB=BA…我只有看到最
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12/20 12:20, 3年前 , 12F
後一句話 拍謝
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12/20 12:22, 3年前 , 13F
有AB=BA的前提那AB可以對角化阿
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12/20 22:40, 3年前 , 14F
感謝兩位回答
12/20 22:40, 14F
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