[理工] 線代1-25

看板Grad-ProbAsk作者 (西木野真姬)時間5年前 (2020/07/02 19:43), 5年前編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
If a system Ax=b has more than one solution, then so does the system Ax=0 解答是這樣寫 因為有無限多解 所以 rank(A) < n Ax=0 一定有解 所以 他有無限多解 — 這邊不太理解的是 為什麼要提rank<n 按照題目敘述 我認為他的意思是 for all b 既然for all 那就不用講一堆 取b=0就好了 我的想法是有可能題目的意思是 for some b有無限多解？ 要怎麼從題目看出是哪一種 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.9.81 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1593690222.A.1BA.html
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07/02 19:51, 5年前 , 1F
for all b在邏輯上不是針對一個特別的b
07/02 19:51, 1F
他對所有都成立 那必定取0也成立 這樣邏輯上是錯的嗎？
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07/02 19:52, 5年前 , 2F
而是對於所有的b都要能夠成立
07/02 19:52, 2F
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07/02 19:53, 5年前 , 3F
你應該有學過Ax=b有唯一解若且唯若A可逆
07/02 19:53, 3F
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07/02 19:54, 5年前 , 4F
所以有超過一個解，A自然不可逆，則A不滿秩
07/02 19:54, 4F
我剛剛問了數學系的朋友 通常題目這樣敘述應該是 for some， 那這樣我就沒問題了 ※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/02/2020 21:12:23 ※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/02/2020 21:22:06
推
07/02 22:17, 5年前 , 5F
痾...應該說，看到這個題目第一個就要想到A不滿秩才對
07/02 22:17, 5F
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07/02 22:18, 5年前 , 6F
而題目本身是隨便給你一個系統Ax=b
07/02 22:18, 6F
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07/02 22:18, 5年前 , 7F
在這個前提下你可以看成是for some
07/02 22:18, 7F
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07/02 22:19, 5年前 , 8F
跟你挑不挑b=0這兩件事情是無關的
07/02 22:19, 8F
如果題目有特別說 for all的話 就不必看rank了 直接取b=0 但我問數學系的朋友 他說這樣敘述是for some(通常for all會特別說） 所以才去討論rank 這樣沒問題吧
推
07/02 23:58, 5年前 , 9F
可以用維度定理來想 r(A)+ker(A) = n、已知r(A)<n
07/02 23:58, 9F
對 但是我的問題是題目敘述我不知道是for all 還是 for some b （問別人之後得出結論是for some)
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07/02 23:58, 5年前 , 10F
所以ker(A)>0 就不只有0解
07/02 23:58, 10F
※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/03/2020 12:01:23 ※ 編輯: NTUmaki (27.52.9.81 臺灣), 07/03/2020 12:02:23
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07/03 12:55, 5年前 , 11F
如果for all b 這題目就沒什麼意思了吧 直接帶0就好
07/03 12:55, 11F
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07/03 12:57, 5年前 , 12F
這題想考你的就是rank而已
07/03 12:57, 12F
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