[理工] IEEE 754 浮點數運算觀念問題

看板Grad-ProbAsk作者 (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)時間5年前 (2020/05/29 20:22), 5年前編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 1人參與, 5年前最新討論串1/1
(代PO) 大家好，小弟最近在學浮點數 有幾個運算觀念卡關，因此來這邊求助大家。 這邊問題都以IEEE 754 單精度浮點數為例 (即1個sign bit,8個 exponent bit,23個mantissabit) 第一個問題: 兩個浮點數在算加減法的時候，exponent小的mantissa要對齊exponent大的mantissa 也就是要看兩個浮點數的exponent差距多少來看mantissa要移位多少 那如果exponent小的那個的mantissa在移位過後超過mantissa所能表示的範圍 要把超過範圍的那幾個bit一起算，還是要捨去呢? 舉例來說 我要算兩個浮點數相減 第一個數: 0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第二個數: 1 10001110 0000 0000 0000 0111 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第一個數的exponent換成十進位是147，第二個數的exponent換成十進位是142 而147-127(bias)=20,142-127=15 所以事實上上面兩個數可以變為: 第一個數: 1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20 第二個數: -1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15 因為第二個數比第一個數的次方少五,所以要右移5個bit 那麼問題來了，移完之後是會變成 (一)所有bit都保留,因此共要28bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 *(2^20) |----| 這五個bit超過23bit (二)超過23bit之後直接砍掉,因此滿足23bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 111 *(2^20) (三)加入round,guard,sticky三個bit去考慮,因此用25bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1 且設S=1(因為砍掉後面三個1) | | G R 是上面(一)、(二)、(三)的哪一種呢? 因為這三種不同的移位方式會造成最後答案都不一樣， 所以我想IEEE 754應該會有明確的規範。 我個人是比較傾向於第(三)種， 因為如果是第(一)種的話，兩個浮點數若exponent差太多 那就要保存一大堆數字，像是兩數的exponent如果差了一百 那小的exponent很可能就要保存一百個0外加原本的23個mantissa 等於要保存123個bit，以硬體的角度而言應該是不會這樣設計? 第二個問題: 在網路上查到的引入round,guard後的rounding方法大概是這樣 若 (一): (G,R) = (0,0)>捨去 (二): (G,R) = (0,1)>捨去 (三): (G,R) = (1,0)>看sticky bit是多少決定要不要捨or進 (四): (G,R) = (1,1)>進位 我對於(一),(二),(四)這三種方式都能接受 但是(三)，若(G,R) = (1,0)的話 換成十進位不就是0.5，以四捨五入的角度來說不是就是直接進位嗎？ 為什麼還要看sticky是多少來決定要不要進位呢? 第三個問題: 如圖: https://imgur.com/a/bqOdrDt 簡單來說就是這兩個浮點數做減法 並且用2補數的方式來做 中間過程我大概都可以接受 而綠框的部分是最後的結果,因為正規化所以Guard以及Round bit都會往左一位 接著藍框的部分是要rounding了 我不懂的是 為什麼此時的(G,R)明明是(1,0) 且S=1 應該是要進位的 但是他藍框的地方卻不考慮G,只考慮R 然後就直接捨去了呢? 目前主要就這三個問題，希望各位可以替我解答一下，感激不盡! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.49.195 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1590754974.A.FB1.html ※ 編輯: ayn775437403 (118.160.49.195 臺灣), 05/29/2020 21:55:22
→
06/01 03:08, 5年前 , 1F
覺得你GRS沒有搞清楚 照那張圖 G只有在R==1 s==0
06/01 03:08, 1F
→
06/01 03:08, 5年前 , 2F
時才會拿來判斷要不要進位 而用G判斷的原因是因為
06/01 03:08, 2F
→
06/01 03:08, 5年前 , 3F
他=0 =1的機會是一半 公平 很久以前的計組作業 如
06/01 03:08, 3F
→
06/01 03:08, 5年前 , 4F
有錯誤 請多指教
06/01 03:08, 4F
推
06/01 03:11, 5年前 , 5F
你第一個問題是3沒錯 s是被捨棄的部分or起來的 不過
06/01 03:11, 5F
→
06/01 03:11, 5年前 , 6F
有R要注意位數
06/01 03:11, 6F
推
06/01 03:14, 5年前 , 7F
歐歐歐歐 你的問題應該是GRS位子弄錯 都要往前一個B
06/01 03:14, 7F
→
06/01 03:14, 5年前 , 8F
it
06/01 03:14, 8F
你好,感謝你的回覆 針對我第一個問題我有在c_and_cpp版得到解答了 連結在這: https://www.ptt.cc/bbs/C_and_CPP/M.1590905575.A.34F.html 所以第一個問題的答案應該是:(一), 也就是運算過程中如果有移位超過mantissa所能表示範圍的bit, 仍要保留,並且拿去運算,最後得到的結果再做rounding 不能在運算的過程中就把這些超過的bit給rounding掉 而我有用這個網站驗證一下:http://weitz.de/ieee/ 發現如果是用第(三)種方法,答案不是正確的。 不過我現在對GRS的位子有點疑惑。 請問您認為正確的GRS位子會是在哪裡呢? 我認為要找GRS,應該是要先做完normalize才能找 我的找法是:G是mantissa最後一個bit的右邊第一位,R是G的右邊一個bit, S是R右邊所有bit做OR運算 (以IEEE 單精度來舉例,mantissa有23bit, Guard bit就是第24bit,Round bit就是第25bit) 例如:我有一個浮點數加法運算,運算完後得到: 1.1111 0000 1111 0000 1101 1011 0011 1100 * 2^15 (假設已經normalize了) mantissa多達了32bit,所以要rounding,因此我的G,R會取在: 1.1111 0000 1111 0000 1101 1011 0011 1100 * 2^15 | ||-------| G R這邊做OR得到S=1 G=mantissa的"第24bit",R=mantissa的"第25bit" 所以GR=10,S=1>要進位 =>因此最後答案為1.1111 0000 1111 0000 1101 110 * 2^15 不知道這樣理解對不對呢? 謝謝 ※ 編輯: ayn775437403 (123.195.195.29 臺灣), 06/01/2020 15:28:23
推
06/04 03:58, 5年前 , 9F
不好意思 去年的作業 觀念錯蠻大的 抱歉造成你的困
06/04 03:58, 9F
→
06/04 03:58, 5年前 , 10F
擾
06/04 03:58, 10F
→
06/04 03:58, 5年前 , 11F
06/04 03:58, 11F
→
06/04 03:59, 5年前 , 12F
附上剛剛google的GRS
06/04 03:59, 12F
→
06/04 03:59, 5年前 , 13F
祝 考試順利
06/04 03:59, 13F
‣ 更多 ayn775437403 的文章
文章代碼(AID): #1UqFwU-n (Grad-ProbAsk)