[理工] 線代4-142 34題

看板Grad-ProbAsk作者 (NTUWayne)時間5年前 (2020/05/23 20:08), 編輯推噓2(2推 0噓 19→)
留言21則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
請問34題為何是True？ 反例假設我有一個2x2的矩陣 則後面加的就算是線性獨立的向量 Rank值最大為2，所以rank不會加1，所以為False。 這樣的想法可以嗎？ https://i.imgur.com/yfU8c91.jpg
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推
05/23 20:25, 5年前 , 1F
2x2矩陣 再加一個 線性獨立向量，應該只能變成3x3矩陣
05/23 20:25, 1F
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05/23 20:25, 5年前 , 2F
吧？假設你加的向量 使你的矩陣變成2x3 那你加的那個矩
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05/23 20:25, 5年前 , 3F
陣一定不會是與原本的2x2矩陣獨立的向量
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05/23 21:39, 5年前 , 4F
那如果這個2x2的矩陣內的兩個行向量為線性相依則我加
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的第三個向量可以不是矩陣內的行向量的線性組合使其
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成為2x3矩陣
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05/23 21:40, 5年前 , 7F
題目也沒有說矩陣內的行向量必須線性獨立
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05/23 21:42, 5年前 , 8F
那原本的2x2矩陣 rank就變成1了，然後 2x3矩陣 因為新
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05/23 21:42, 5年前 , 9F
增的不是原本的線性組合，因此他的rank=2
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05/23 21:42, 5年前 , 10F
也與題目的性質相符
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05/23 21:43, 5年前 , 11F
新增變成2x3矩陣 他的rank=2，也等於1+rank(2x2)
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05/23 21:44, 5年前 , 12F
了解～ 感謝你！
05/23 21:44, 12F
推
05/24 10:01, 5年前 , 13F
你舉的例子一開始就不對了阿，原本都是R^2的向量，排成
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05/24 10:02, 5年前 , 14F
2*2矩陣之後再多加第三個，它一定是其他兩個向量的l.c.
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05/24 10:03, 5年前 , 15F
所以自然沒有滿足題目的前提，其實你可以把這種是非題
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當成嚴格證明來看待，如果有任何一個向量不屬於其他向
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05/24 10:04, 5年前 , 17F
量的span空間裡面，你排成矩陣算rank時做reduced
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05/24 10:04, 5年前 , 18F
echelon form的時候，那一個向量就無法被完全消掉，所
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05/24 10:05, 5年前 , 19F
以rank一定會增加，你也可以把這個結論看成是擴增刪減
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05/24 10:05, 5年前 , 20F
定理的應用，回去看擴增刪減定理應該就知道我在說什麼
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05/24 10:06, 5年前 , 21F
了（如果你是用黃子嘉的線性代數的話）
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