[理工] 線代 100交大資聯 第6題

看板Grad-ProbAsk作者 (monster710623)時間6年前 (2019/12/09 11:25), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 9→)
留言13則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/NxdPH6R.jpg
問一下(d)(e)要怎麼判斷啊 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.126.138 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1575861917.A.5E3.html
推
12/09 12:35, 6年前 , 1F
先假設A:mxn B:nxr 然後用rank去想
12/09 12:35, 1F
→
12/09 12:37, 6年前 , 2F
12/09 12:37, 2F
推
12/09 12:37, 6年前 , 3F
簡單說就是A是m*n, B是n*p, A行相依表示rank A < n
12/09 12:37, 3F
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12/09 12:37, 6年前 , 4F
而C行相依的條件是rank C < p 但是n跟p沒有直接關係
12/09 12:37, 4F
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12/09 12:37, 6年前 , 5F
我們無從得知這件事是否成立
12/09 12:37, 5F
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12/09 12:37, 6年前 , 6F
但如果A列相依表示rank A < m, 而rank C <= rank A < m
12/09 12:37, 6F
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12/09 12:37, 6年前 , 7F
表示C列相依
12/09 12:37, 7F
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12/09 12:41, 6年前 , 8F
d的反例只要讓n比p大 然後A後面塞0 讓Α行相依就很好找
12/09 12:41, 8F
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12/09 12:41, 6年前 , 9F
eg: Α = [I O], B = [I O]^T, 那C就是I
12/09 12:41, 9F
清楚明瞭 感謝 ※ 編輯: ching4562 (140.120.220.1 臺灣), 12/09/2019 14:21:42
推
12/09 18:07, 6年前 , 10F
想問rank(c)<=rank(A)<m是什麼意思
12/09 18:07, 10F
推
12/09 18:32, 6年前 , 11F
A的column vector 經過線性運算之後rank 會小於等於
12/09 18:32, 11F
有個定理 rank(AB)=min{rank(A),rank(B)} ※ 編輯: ching4562 (140.120.220.1 臺灣), 12/09/2019 20:54:40
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12/10 02:55, 6年前 , 12F
乘的越多越可能減少rank，有機會減少，但不可能變多
12/10 02:55, 12F
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12/10 02:56, 6年前 , 13F
可以用列運算想或矩陣乘法with線性組合思考
12/10 02:56, 13F
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