[理工] 98交大（projection matrix)!

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間6年前 (2019/12/08 11:42), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 5→)
留言10則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/sU9hiej.jpg
請問這題怎麼推出來的？ 我以解答逆推還是推不出來… p^2=p-->p有0，1兩個eigenvalue-->det(p)=0-->p不可逆-->rank(p)<3 ........然後就卡住了，要怎樣才能確定0的對應eigenvector一定有兩個？ 這不一定吧？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.26.2.112 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1575776540.A.EE4.html ※ 編輯: Aa841018 (110.26.2.112 臺灣), 12/08/2019 11:43:48
推
12/08 12:02, 6年前 , 1F
rank(p)是一維的 你只要證明am(0)>=gm(0)=dim(ker(A)=2就
12/08 12:02, 1F
→
12/08 12:02, 6年前 , 2F
可以了
12/08 12:02, 2F
→
12/08 12:06, 6年前 , 3F
請問怎麼知道rank(p)是一維？
12/08 12:06, 3F
推
12/08 12:07, 6年前 , 4F
u是一維啊
12/08 12:07, 4F
推
12/08 12:11, 6年前 , 5F
不然也可以這樣看
12/08 12:11, 5F
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12/08 12:16, 6年前 , 6F
怎麼導出rank(A(A^tA)^-1A^t)=rank(A)的啊？
12/08 12:16, 6F
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12/08 12:32, 6年前 , 7F
哦我懂了
12/08 12:32, 7F
推
12/08 12:34, 6年前 , 8F
寫成r(p)=r(A(A^TA)^-1A^T)=r(A^T)=r(A)可能比較好一點
12/08 12:34, 8F
→
12/08 12:34, 6年前 , 9F
因為A行獨立 所以左邊的A(A^TA)^-1為行獨立
12/08 12:34, 9F
推
12/08 12:38, 6年前 , 10F
這題也可以用正交補空間來看
12/08 12:38, 10F
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