[理工] 線代 99中央（對角化）！

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間6年前 (2019/12/02 09:54), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/ldedNw5.jpg
想問15（a) 答案是True，我的疑問是，1的對應dim(eigenspace)也是1的狀況，在沒有特別說明是否 可對角化的情況下，不見得成立吧？ 只有在可對角化的情況下，必須符合任意am=gm，因為am(1)=1，所以gm(1)應該要=1 但選項並未特別說明是否可對角化，也就是說就算am!=gm也沒關係吧？ 請問我想法有誤嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.246.68.143 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1575251668.A.837.html
推
12/02 10:10, 6年前 , 1F
1<=gm(λ)<=am(λ) 是一個定理
12/02 10:10, 1F
→
12/02 10:10, 6年前 , 2F
所以1<=gm(1)<=am(1)=1
12/02 10:10, 2F
→
12/02 10:10, 6年前 , 3F
可不可以對角化不確定 但只要代數重數是1，幾何重數就會
12/02 10:10, 3F
→
12/02 10:10, 6年前 , 4F
是1，所以有另一個定理是如果特徵方程式的所有代數重數
12/02 10:10, 4F
→
12/02 10:10, 6年前 , 5F
都是1，就可對角化
12/02 10:10, 5F
推
12/02 10:13, 6年前 , 6F
1䓻m(1)鴂m(1)=1
12/02 10:13, 6F
→
12/02 10:13, 6年前 , 7F
我想不可對角化是因為某個eigenvalue對應的特徵向量不夠
12/02 10:13, 7F
→
12/02 10:13, 6年前 , 8F
張開這個特徵空間
12/02 10:13, 8F
→
12/02 10:14, 6年前 , 9F
不知道為什麼變亂碼不過mi大已經說了><
12/02 10:14, 9F
→
12/02 10:16, 6年前 , 10F
為什麼幾何重數至少有1維是因為：
12/02 10:16, 10F
→
12/02 10:16, 6年前 , 11F
已知存在x不等於0使得 Ax = λx
12/02 10:16, 11F
→
12/02 10:16, 6年前 , 12F
-> (A- λI)x = 0, 所以ker(A-λI)至少包含一個非零向量
12/02 10:16, 12F
→
12/02 10:17, 6年前 , 13F
m大要打的應該是一樣的XD
12/02 10:17, 13F
→
12/02 10:33, 6年前 , 14F
懂了，謝謝兩位解惑！！
12/02 10:33, 14F
‣ 更多 Aa841018 的文章
文章代碼(AID): #1Tv6xKWt (Grad-ProbAsk)