[理工] 線代 正定矩陣的分解

看板Grad-ProbAsk作者時間6年前 (2019/08/27 12:47), 6年前編輯推噓0(0推 0噓 10→)
留言10則, 2人參與, 6年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/iJEPT0V.jpg
http://i.imgur.com/K56fIAd.jpg
我想問這兩個分解什麼情況該用哪一種，有些題目是要求LL^T可是解答是用算特徵多項式的方法 http://i.imgur.com/M59BTjh.jpg
像範例6，我用Cholesky分解做可是答案做出來卻不一樣 麻煩各位了 ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-A730F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.76.4.115 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1566881237.A.302.html
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08/27 13:01, 6年前 , 1F
範例6又不是正定
08/27 13:01, 1F
所以是都用特徵多項式的方法來求比較保險嗎？ ※ 編輯: shinle14 (42.76.4.115 臺灣), 08/27/2019 14:16:33
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08/27 14:23, 6年前 , 2F
沒有所謂的「比較保險」，你的情況只是連定理都沒搞懂
08/27 14:23, 2F
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08/27 14:23, 6年前 , 3F
而已
08/27 14:23, 3F
好的，我會再看懂點再發問 ※ 編輯: shinle14 (42.76.4.115 臺灣), 08/27/2019 14:52:58
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08/27 22:05, 6年前 , 4F
Cholesky分解都說了是要下三角，所以才用L當代號，而且
08/27 22:05, 4F
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08/27 22:05, 6年前 , 5F
在正定的情況下這分解是唯一的
08/27 22:05, 5F
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08/27 22:08, 6年前 , 6F
第二種分解是極分解，並沒有要求下三角，根本不同
08/27 22:08, 6F
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08/27 22:09, 6年前 , 7F
至於範例6則是半正定的情況下直接套用正定的一種應用
08/27 22:09, 7F
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08/27 22:30, 6年前 , 8F
我應該反過來說，極分解裡面的特例是你的第二張圖
08/27 22:30, 8F
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08/27 22:32, 6年前 , 9F
只要對稱或者hermitian就能做出這樣的極分解
08/27 22:32, 9F
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08/27 22:32, 6年前 , 10F
因為它們能夠正交對角化
08/27 22:32, 10F
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