[理工] 線代 基底

看板Grad-ProbAsk作者 (隨便就好)時間5年前 (2018/12/17 00:57), 5年前編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 5人參與, 5年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/tr4tPf4.jpg
請問一下為什麼β同時為U跟W的基底就能證U=W，基底不是不會唯一嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.100.16 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1544979478.A.533.html
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12/17 01:09, 5年前 , 1F
如果兩邊都一樣的基地 span出來的東西會不一樣嗎
12/17 01:09, 1F
所以基底一樣這兩個子空間會是一樣嗎？ ※ 編輯: sdfg014025xx (180.217.100.16), 12/17/2018 01:29:32
推
12/17 02:06, 5年前 , 2F
基底的意義是要1. Linear independent 2.span the space
12/17 02:06, 2F
推
12/17 02:09, 5年前 , 3F
即使基底不一樣，但是所span的空間會相同，而基底可span
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12/17 02:09, 5年前 , 4F
出該空間所有的向量，而且形成唯一組合，既然beta同為U
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12/17 02:09, 5年前 , 5F
,W的基底，表示這兩個空間裡面所有向量都能被beta span
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12/17 02:09, 5年前 , 6F
出來，所以這兩個空間相同U=W
12/17 02:09, 6F
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12/17 02:10, 5年前 , 7F
Span這個用字不確定是否正確，如果有誤還麻煩各位大大
12/17 02:10, 7F
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12/17 02:10, 5年前 , 8F
幫忙糾正，感謝
12/17 02:10, 8F
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12/17 02:25, 5年前 , 9F
基底一樣所span出來當然一樣 若你不確定照定義即可解釋 令b=
12/17 02:25, 9F
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12/17 02:25, 5年前 , 10F
{b1,...,bn}為V,W之基底 所以所有V,W中元素都為b的線性組合
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12/17 02:25, 5年前 , 11F
既然同樣都是b的線性組合 明顯互相包含 即相等 得證
12/17 02:25, 11F
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12/17 02:32, 5年前 , 12F
應該說V,W基底是b 可得對b任意線性組合都會屬於V,W
12/17 02:32, 12F
推
12/17 04:27, 5年前 , 13F
因為dim(U)=dim(W) 這是一個定理，可以去前面翻翻
12/17 04:27, 13F
推
12/17 07:27, 5年前 , 14F
同維即同構？
12/17 07:27, 14F
感謝各位 ※ 編輯: sdfg014025xx (180.217.89.12), 12/17/2018 09:25:32
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12/17 17:49, 5年前 , 15F
因為是同一個基底 所長出來的空間
12/17 17:49, 15F
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