[理工] 線代題庫班p7!

看板Grad-ProbAsk作者 (andrew)時間7年前 (2018/11/17 21:10), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 6人參與, 7年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/E0dq5qn.jpg
問一下（a)，為何會獨立啊？ 獨立的定義是 c1v1+c2v2=0其中c1、c2=0，v1,v2是向量 可逆的定義 AX=0 只有零解 其中X是向量 所以應該可以將c1 c2看作A v1 v2看作 X吧？ 那就奇怪了，因為當A=0時，不應該只有零解啊！ 可是答案確實true....... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.94.60 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1542460203.A.225.html
推
11/17 21:17, 7年前 , 1F
不過a等於0時，就不是可逆了耶
11/17 21:17, 1F
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11/17 22:09, 7年前 , 2F
對啊！但我想不出要怎樣才能把獨立和可逆湊在一起……
11/17 22:09, 2F
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11/17 22:12, 7年前 , 3F
一樓就是在說你講的常數情況是不可逆的，不在討論內
11/17 22:12, 3F
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11/17 22:16, 7年前 , 4F
至於可逆與獨立為何有關，你可以從高斯消去法看
11/17 22:16, 4F
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11/17 22:16, 7年前 , 5F
當然到後面是可以用些別的說法
11/17 22:16, 5F
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11/17 22:26, 7年前 , 6F
不過這裡直接用高斯消去法看的話，你還要多知道一件事
11/17 22:26, 6F
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11/17 22:27, 7年前 , 7F
n*n時column vectors獨立，則row vectors也會獨立
11/17 22:27, 7F
推
11/17 23:03, 7年前 , 8F
rank(A) = n = dim(RS(A)) 則A為列獨立 有子嘉的筆記的話
11/17 23:03, 8F
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11/17 23:03, 7年前 , 9F
在第四章矩陣的rank那部分
11/17 23:03, 9F
推
11/18 02:09, 7年前 , 10F
題目是若p則q的問題 若A可逆則列獨立 你討論A=0的時候p
11/18 02:09, 10F
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11/18 02:09, 7年前 , 11F
就錯了不在命題範圍內
11/18 02:09, 11F
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11/18 02:49, 7年前 , 12F
其實照原po說法類推，A對應的是v1，於是c1v1=0這東西
11/18 02:49, 12F
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11/18 02:49, 7年前 , 13F
在v1不等於0的前提下，c1只能等於0
11/18 02:49, 13F
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11/18 02:50, 7年前 , 14F
而AX=0這式子，也會因為v1(也就是A)不為零，所以X只能
11/18 02:50, 14F
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11/18 02:51, 7年前 , 15F
等於0 所以其實是對的
11/18 02:51, 15F
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11/18 02:51, 7年前 , 16F
另一方面，你所說的可逆定義，其實只說了ker(A)=0而已
11/18 02:51, 16F
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11/18 02:52, 7年前 , 17F
是因為A為n*n方陣，才和可逆等價，這點可以用rank來看
11/18 02:52, 17F
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11/18 14:48, 7年前 , 18F
若不獨立你可以想成化為reduced row echelon form時有0列 那
11/18 14:48, 18F
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11/18 14:48, 7年前 , 19F
這樣會可逆嗎？
11/18 14:48, 19F
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