線代 5-106

看板Grad-ProbAsk作者 (OuO)時間7年前 (2018/10/29 22:45), 7年前編輯推噓5(5推 0噓 28→)
留言33則, 5人參與, 7年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/JikddcC.jpg
感覺是很基礎的問題但書上翻不到 為何馬上就知道特徵根有2個 還有第一個特徵根為何是1-1=0 這有什麼快速看法嗎 am=gm=3這個我也不懂為何馬上知道 如果是直接算的話我會做 但怕漏了什麼快速技巧 感覺很多題都有這個概念 麻煩解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.1.72 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1540824325.A.A95.html ※ 編輯: dd900336 (223.140.1.72), 10/29/2018 22:59:51
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10/29 23:01, 7年前 , 1F
3,8這兩個特徵值，3是直接看A-3I，很明顯Det(A-3I)=0
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8是直接全加起來(也就是給它一個全1的向量)，會變成
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8倍的全1向量
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至於次方的話，由於A-3I看，3的幾何重數明顯為4，所以
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3的am必定>=4，又因為已經知道有另一個特徵值8，所以
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10/29 23:04, 7年前 , 6F
3的代數重數只能是4，8的代數重數只能是1
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10/29 23:05, 7年前 , 7F
啊，你是講下面那題，但說法是一樣的
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推
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已知：這是一個可以對角化的特殊矩陣 ，有n-1個相同的eige
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nvalue ，1個與前面不同的eigenvalue 知道這些就可以快速
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推導了
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附上證明
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10/29 23:25, 12F
推
10/29 23:26, 7年前 , 13F
雖然講到上面那題不過有看懂 不過還有一個疑問是特徵根的
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10/29 23:26, 7年前 , 14F
數量能先判斷嗎? 還是只能將目前有的代數重數加總來判斷
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10/29 23:26, 7年前 , 15F
是否還有沒找到的特徵根?
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10/29 23:28, 7年前 , 16F
嗯，只能那樣判斷沒有其他的了，但這算是常見特殊矩陣
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10/29 23:28, 7年前 , 17F
所以你可以把結果記起來，上面那段話一般化就是那結果
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10/29 23:34, 7年前 , 18F
啊啊開到小帳 懂了 感謝兩位
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推
10/29 23:37, 7年前 , 19F
你應該是指相異的特徵根數量有沒有辦法判斷吧？
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10/29 23:37, 7年前 , 20F
答案是沒有的喔 如果是所有特徵根的數量n*n矩陣就會有n
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個特徵根
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推
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妳可以從對角化就是相似於對角矩陣著手，然後發現左邊矩
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陣rank=1 , nullity=3 可以輕易找出相對於特徵值為0的三
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個特徵向量，再來從可以發現tr(A)=4等於特徵向量總和，
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而且因為只有一個特徵值至少對到一個特徵向量，根據以上
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觀察可以得到四個不同特徵向量而且獨立，所以可以對角
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化也就是右邊的樣子。
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因為可以對角化成右邊的矩陣，所以他們相似～
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10/30 01:02, 7年前 , 29F
以上有錯還請告知～
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推
10/31 10:32, 7年前 , 30F
A左邊三次列運算把234列消掉，右邊就會三次反矩陣的行
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10/31 10:32, 7年前 , 31F
運算把234行加上1（剩下第一列4111），然後右邊再三次
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10/31 10:32, 7年前 , 32F
行運算把234行消掉，這時候左邊三次反矩陣的列運算也
10/31 10:32, 32F
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10/31 10:32, 7年前 , 33F
不影響了，就可以把A變成B，所以AB相似
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