數論 解模同餘方程式

看板Grad-ProbAsk作者 (書山壓力大)時間7年前 (2018/09/23 20:00), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
b小題的答案 https://i.imgur.com/VMjfnAy.jpg
我的過程 我算出來的答案會有少 是為什麼阿 然後為什麼會變成 x=7 (mod27) https://i.imgur.com/TZX3qQ4.jpg
麻煩各位大大幫忙解個惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.137.128.130 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1537704022.A.C7E.html
推
09/23 20:08, 7年前 , 1F
等價 8X + 27Y = 2 <=> 8X同餘2（mod27）
09/23 20:08, 1F
推
09/23 20:13, 7年前 , 2F
因為 24 跟 81 不互質，這樣找不到所有解的。
09/23 20:13, 2F
推
09/23 21:55, 7年前 , 3F
因為有公因數，要除掉公因數才是所有解集合
09/23 21:55, 3F
→
09/23 22:13, 7年前 , 4F
09/23 22:13, 4F
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09/23 22:14, 7年前 , 5F
8*81=27*24. 才是最小公倍數
09/23 22:14, 5F
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09/23 22:17, 7年前 , 6F
所以x跟-20+54k同餘，代k=0, 1, 2
09/23 22:17, 6F
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09/23 22:17, 7年前 , 7F
懂S大的說法 但不懂m大的等價該怎麼看
09/23 22:17, 7F
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09/23 22:27, 7年前 , 8F
另外s大那個解也不是所有解集合欸 _
09/23 22:27, 8F
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09/23 22:31, 7年前 , 9F
k=0, 1, 2分別是-20, 34, 88 (mod 81)=61, 34, 7
09/23 22:31, 9F
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09/23 22:33, 7年前 , 10F
等價可以看成第一步81k=24x-6就除掉公因數了
09/23 22:33, 10F
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09/23 22:35, 7年前 , 11F
除掉公因數就互質了，用歐幾里得演算法每次就是加27，但
09/23 22:35, 11F
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09/23 22:35, 7年前 , 12F
原題是mod 81所以超過81才進位
09/23 22:35, 12F
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09/23 22:40, 7年前 , 13F
哦哦 原來還要再取mod 81 我以為那就答案了
09/23 22:40, 13F
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09/23 22:41, 7年前 , 14F
所以可以一開始除掉公因數不會有問題的嗎
09/23 22:41, 14F
推
09/23 22:45, 7年前 , 15F
你把一開始先除掉做完的結果寫出來跟直接做再除掉公因式
09/23 22:45, 15F
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09/23 22:45, 7年前 , 16F
的結果會一樣，其實是同一件事，只是要小心一開始先除的
09/23 22:45, 16F
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09/23 22:45, 7年前 , 17F
話做完結果是mod 27，但題目是mod 81，所以不要看算出來
09/23 22:45, 17F
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09/23 22:45, 7年前 , 18F
超過27就把他縮到27以內
09/23 22:45, 18F
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09/23 22:46, 7年前 , 19F
哦哦哦哦哦懂了 感謝s大細心講解
09/23 22:46, 19F
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