[理工] 線代 線性映射中的 onto 函數

看板Grad-ProbAsk作者 (蜜蜂P助)時間5年前 (2018/09/08 16:35), 5年前編輯推噓6(6推 0噓 6→)
留言12則, 7人參與, 5年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/KYpuXUl.jpg
如上圖紫色框 onto的部分， 由上推下來很 OK， 不過第三條怎麼回推到第二條呢？ 或者也可以說是值域跟對應域同維，怎麼證明值域就是對應域？(我只知道同構) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.219.219 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1536395712.A.4E9.html
推
09/08 17:15, 5年前 , 1F
R(T)是V'的子集，所以dimension相同必定R(T)=V'
09/08 17:15, 1F
→
09/08 17:15, 5年前 , 2F
(這定理是iff，想看詳細去翻子嘉筆記3-4)
09/08 17:15, 2F
推
09/08 17:44, 5年前 , 3F
好像要在有限維度下才是對的？求高手開示
09/08 17:44, 3F
推
09/08 19:43, 5年前 , 4F
Rank(T) = dim(V') 有相同維度，則代表T可以Span出整個V'
09/08 19:43, 4F
→
09/08 19:43, 5年前 , 5F
，也就是 Im(T)=V' 這樣？
09/08 19:43, 5F
推
09/08 21:53, 5年前 , 6F
R(T)是V'的子空間，子空間維度跟V'一樣 所以R(T)=V'
09/08 21:53, 6F
推
09/09 00:46, 5年前 , 7F
基本上你遇到的都是有限維度，可以不用考慮那麼多
09/09 00:46, 7F
感謝大家協助 如果是子空間的話，維度相同就會相同 ※ 編輯: piskebee (106.105.90.47), 09/10/2018 22:41:10
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09/11 18:13, 5年前 , 8F
抱歉想確認一下，維度相同時，是子集還是得子空間才能
09/11 18:13, 8F
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09/11 18:13, 5年前 , 9F
保證兩集合相同？
09/11 18:13, 9F
推
09/11 23:31, 5年前 , 10F
子空間
09/11 23:31, 10F
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09/12 16:20, 5年前 , 11F
不是子空間就沒有維度了啊，因為找不到基底
09/12 16:20, 11F
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09/12 19:42, 5年前 , 12F
說的也是XD 感謝
09/12 19:42, 12F
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